Уравнения
Создание рабочих листов линейных уравнений, выберете тип генератора, просмотрите различные варианты и уровни сложности математических заданий
Создает линейные уравнения, ответы всегда целые и положительные
4 Варианта 3 Уровня
| 7+x=27 | 96-x=13 | x-44=40 |
| 1+x=1 | x+63=77 | x-28=2 |
Вариант: 1 Уровень: Нормальный
Создает линейные уравнения, ответы целые и могут быть отрицательными
4 Варианта 3 Уровня
| 1000+43×x=1000 | 32×x-230=186 | 89-900÷x=-1 |
| -980+213×x=-980 | -38×x-112=-872 | 5-36×x=365 |
Вариант: 3 Уровень: Сложный
| © 2023 | MathExample.com |
| Наш сайт использует файлы куки для вашего удобства, мы не сохраняем ваши личные данные |
Принять |
Линейное уравнение — это уравнение, в котором каждый член является либо константой, либо произведением константы на первую степень переменной. Проще говоря, это математическое предложение, в котором вы можете увидеть только одну букву (которая может появиться несколько раз), но в ней не будет степеней (в квадрате, в кубе и т.д.). Вот пример простого линейного уравнения:
2x + 7 = 15
Это уравнение можно «решить», чтобы найти, какое значение представлено буквой x.
Генератор уравнений, описанный выше, может создавать неограниченное количество уравнений, чтобы вы могли практиковаться в их решении. Вы можете изменить параметры таким образом, чтобы отображался один из пяти различных типов уравнений. Невозможно предсказать, как быстро вы разовьете уверенность в решении уравнений определенного типа, но, как правило, сложность примеров будет незначительно возрастать при каждом нажатии кнопки «Далее». Кнопка перезапуска предусмотрена, если сгенерированные вопросы начинают становиться слишком сложными. Эта кнопка перезапускает уровень сложности, но будет представлять другие уравнения.
Вот примеры, показывающие хороший способ решения уравнений, рассматривая две стороны уравнения как две стороны баланса. Уравнение останется сбалансированным только в том случае, если вы сделаете одно и то же (умножите, разделите, сложите или вычитайте) с обеих сторон.
Тип 1
3x=12
Разделите обе стороны на 3
х=4
Проделав то же самое с обеими сторонами уравнения, вы можете найти, чему равен один x.
Тип 2
4x−3=13
Добавьте 3 с обеих сторон
4x=16
Разделите обе стороны на 4
x=4
Тип 3
5x+3=3x+15
Вычтите 3 с обеих сторон
5x=3x+12
Вычтите 3 раза с обеих сторон
2x=12
Разделите обе стороны на 2
x=6
Тип 4
2(3x−4)+1=5
Вычтите 1 с обеих сторон
2(3x−4)=4
Разделите обе стороны на 2
3x−4=2
Добавьте 4 с обеих сторон
3x=6
Разделите обе стороны на 3
х=2
Другой метод:
2(3x−4)+1=5
Сначала умножьте (разверните) скобки
6x−8+1=5
Соберите вместе подобные термины
6x−7=5
Добавьте 7 к обеим сторонам
6x=12
Разделите обе стороны на 6
х=2
Тип 5
2x+35+7=3x+123
Умножьте обе стороны на 15 (наименьшее общее кратное знаменателей).
6x+9+105=15x+60
Соберите вместе подобные термины
6x+114=15x+60
Вычтите 60 с обеих сторон
6x+54=15x
Вычтите 6x с обеих сторон
54=9x
Разделите обе стороны на 9
х=6
Генератор случайных уравнений и математических задач
– 2(6+3x)+3( – 3x+9)=0!text{ — }!2(6+3x)+3(!text{ — }!3x+9)=0
Линейные>>
84+95dfrac{8}{4}+dfrac{9}{5}
Дроби>>
Все блоки задачи представлены ниже
Приложение предназначено в первую очередь для учителей и репетиторов. Оно позволяет генерировать квадратные и линейные уравнения, а также другие задачи со случайными параметрами, но при этом заданного вида, например с одним или двумя корнями и т.д. Приложение находится в стадии разработки и мне очень нужны ваши идеи и пожелания! Узнать ‘Зачем всё это?’ можно на странице о проекте.
* — легкие, ** — посложнее
|
Расположение ответов
Сбоку Сбоку с нумерацией Сбоку перевернутые Снизу в отдельной таблице |
|
|
Начальная школа. Расшифруйте слово или предложение. Сложение и вычитание |
|
|
Экономические задачи ЕГЭ. Задачи на кредит |
|
|
*Нахождение НОД/НОК чисел |
|
|
*Десятичные дроби: сложение и вычитание. |
|
|
**Десятичные дроби: сложение и вычитание |
|
|
*Десятичные дроби: умножение и деление |
|
|
**Десятичные дроби: умножение и деление |
|
|
*Обыкновенные дроби: сложение и вычитание |
|
|
**Обыкновенные дроби: сложение и вычитание |
|
|
*Обыкновенные дроби: умножение и деление |
|
|
**Обыкновенные дроби: умножение и деление |
|
|
*Линейные уравнения |
|
|
**Линейные уравнения |
|
|
*Неполные квадратные уравнения вида ax²+bx=0 |
|
|
*Неполные квадратные уравнения вида ax²+b=0 |
|
|
*Полные квадратные уравнения с дискриминантом до 1200 |
|
|
*Приведенные квадратные уравнения вида x²+px+q=0 |
|
|
**Квадратные уравнения с дискриминантом от 1200 до 30000 |
|
|
**Квадратные уравнения с дискриминантом от 30000 и более |
|
|
**Квадратные уравнения |
|
|
*Схема Горнера. Приведенные уравнения 3,4,5 степени |
|
|
*Квадратные уравнения с иррациональным коэф.b |
|
|
*Системы линейных уравнений |
|
|
*Метод группировки |
|
|
*Разность квадратов. Выполнить умножение |
|
|
*Разность квадратов. Разложить на множители |
|
|
*Квадрат суммы или разности. Возведение в квадрат |
|
|
*Квадрат суммы или разности. Представить в виде квадрата двучлена |
|
|
*Сумма и разность кубов. Разложение на множители |
|
|
*Сумма и разность кубов. Представить в виде многочлена |
|
|
*Куб суммы или разности. Преобразуйте в многочлен |
|
|
*Куб суммы или разности. Разложение на множители |
|
|
*Деление многочлена на многочлен |
|
|
*Рациональный счет. Сложение и вычитание |
|
|
*Рациональный счет. Умножение и деление |
|
|
*Действия со степенями. Одинаковые основания |
|
|
*Действия со степенями. Разные основания, положительные степени |
Уведомление
Cookie
Составить уравнение по его корням онлайн
Калькулятор составляет квадратные и кубические уравнения по заданным корням используя формулы теоремы Виета.
Укажите корни уравнения
Количество корней
x1 =
x2 =
Формулы Виета
Составление квадратного уравнения по заданным корням
Если x 1 и x 2 корни квадратного уравнения ax 2 + b x + c =
0
то:
x 1 + x 2 = — b a
x 1 · x 2 = c a
Если x 1 и x 2 корни квадратного уравнения x 2 + p x + q = 0 то:
x 1 + x 2 = — p
x 1 · x 2 = q
Составление кубического уравнения по заданным корням
Если x 1 , x 2 и x 3 корни кубического уравнения a x 3 + b x 2 + c x + d = 0 то:
x 1 + x 2 + x 3 = — b a
x 1 x 2 + x 1 x 3 + x 2 x 3 = c a
x 1 · x 2 · x 3 = — d a
Калькулятор онлайн.
Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными.
Метод подстановки и сложения.
С помощью данной математической программы вы можете решить систему двух линейных уравнений с двумя переменными методом подстановки и методом сложения.
Программа не только даёт ответ задачи, но и приводит подробное решение с пояснениями шагов решения двумя способами: методом подстановки и методом сложения.
Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и
экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре.
А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее
сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным
решением.
Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень
образования в области решаемых задач повышается.
Правила ввода уравнений
В качестве переменной может выступать любая латинсая буква.
Например: ( x, y, z, a, b, c, o, p, q ) и т.д.
При вводе уравнений можно использовать скобки. При этом уравнения сначала упрощаются.
Уравнения после упрощений должны быть линейными, т.е. вида ax+by+c=0 с точностью порядка следования элементов.
Например: 6x+1 = 5(x+y)+2
В уравнениях можно использовать не только целые, но также и дробные числа в виде десятичных и обыкновенных дробей.
Правила ввода десятичных дробей.
Целая и дробная часть в десятичных дробях может разделяться как точкой так и запятой.
Например: 2.1n + 3,5m = 55
Правила ввода обыкновенных дробей.
В качестве числителя, знаменателя и целой части дроби может выступать только целое число.
Знаменатель не может быть отрицательным.
При вводе числовой дроби числитель отделяется от знаменателя знаком деления: /
Целая часть отделяется от дроби знаком амперсанд: &
Примеры.
-1&2/3y + 5/3x = 55
2.1p + 55 = -2/7(3,5p — 2&1/8q)
Пример подробного решения (методом подстановки и сложения) >>
Наши игры, головоломки, эмуляторы:
Немного теории.
Решение систем линейных уравнений. Способ подстановки
Последовательность действий при решении системы линейных уравнений способом подстановки:
1) выражают из какого-нибудь уравнения системы одну переменную через другую;
2) подставляют в другое уравнение системы вместо этой переменной полученное выражение;
3) решают получившееся уравнение с одной переменной;
4) находят соответствующее значение второй переменной.
Пример. Решим систему уравнений:
$$ left{ begin{array}{l} 3x+y=7 \ -5x+2y=3 end{array} right. $$
Выразим из первого уравнения y через x: y = 7-3x. Подставив во второе уравнение вместо y выражение 7-Зx, получим систему:
$$ left{ begin{array}{l} y = 7—3x \ -5x+2(7-3x)=3 end{array} right. $$
Нетрудно показать, что первая и вторая системы имеют одни и те же решения. Во второй системе второе уравнение содержит только
одну переменную. Решим это уравнение:
$$ -5x+2(7-3x)=3 Rightarrow -5x+14-6x=3 Rightarrow -11x=-11 Rightarrow x=1 $$
Подставив в равенство y=7-3x вместо x число 1, найдем соответствующее значение y:
$$ y=7-3 cdot 1 Rightarrow y=4 $$
Пара (1;4) — решение системы
Системы уравнений с двумя переменными, имеющие одни и те же решения, называются равносильными. Системы, не имеющие решений,
также считают равносильными.
Решение систем линейных уравнений способом сложения
Рассмотрим еще один способ решения систем линейных уравнений — способ сложения. При решении систем этим способом, как и при
решении способом подстановки, мы переходим от данной системы к другой, равносильной ей системе, в которой одно из уравнений содержит
только одну переменную.
Последовательность действий при решении системы линейных уравнений способом сложения:
1) умножают почленно уравнения системы, подбирая множители так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали
противоположными числами;
2) складывают почленно левые и правые части уравнений системы;
3) решают получившееся уравнение с одной переменной;
4) находят соответствующее значение второй переменной.
Пример. Решим систему уравнений:
$$ left{ begin{array}{l} 2x+3y=-5 \ x-3y=38 end{array} right. $$
В уравнениях этой системы коэффициенты при y являются противоположными числами. Сложив почленно левые и правые части уравнений,
получим уравнение с одной переменной 3x=33. Заменим одно из уравнений системы, например первое, уравнением 3x=33. Получим систему
$$ left{ begin{array}{l} 3x=33 \ x-3y=38 end{array} right. $$
Из уравнения 3x=33 находим, что x=11. Подставив это значение x в уравнение ( x-3y=38 ) получим уравнение с
переменной y: ( 11-3y=38 ). Решим это уравнение:
( -3y=27 Rightarrow y=-9 )
Таким образом мы нашли решение системмы уравнений способом сложения: ( x=11; y=-9 ) или ( (11; -9) )
Воспользовавшись тем, что в уравнениях системы коэффициенты при y являются противоположными числами, мы свели ее решение к
решению равносильной системы (сумировав обе части каждого из уравнений исходной симтемы), в которой одно из уравнений содержит
только одну переменную.
Рациональные уравнения
В рациональных уравнениях обе части уравнения представляют собой рациональные выражения вида: s(x) =
0 или расширено: s(x) = b(x), где s(x), b(x) – рациональные выражения.
Рациональное выражение является алгебраическим выражением, которое состоит из рациональных чисел и
переменной величины, соединенных с помощью сложения, вычитания, умножения, деления и возведения в
степень с натуральным показателем. Таким образом, это целые и дробные выражения без радикалов.
Действия с рациональными числами обладают свойствами действий с целыми числами.
К примеру, при умножении рациональных чисел есть дополнительное свойство – умножение взаимно обратных
чисел. Для того чтобы умножить два рациональных числа, необходимо умножить модули этих чисел, а
перед ответом поставить «плюс», если у множителей одинаковые знаки и «минус», если знаки разные.
Умножение рационального числа на ноль. Когда в рациональном уравнении хоть один множитель – ноль, то
и произведение будет равняться нолю.
Умножение рациональных чисел с разными знаками. При умножении нескольких чисел с разными знаками,
необходимо умножить модули каждого из этих чисел. Если количество множителей с отрицательными
знаками – четное, то произведение всегда будет со знаком «плюс», если количество множителей с
отрицательными знаками – нечетное, то и произведение будет со знаком «минус».
Делить на ноль в рациональных уравнениях, как и в обычных нельзя.
Чтобы решить рациональное уравнение, необходимо определить тип этого уравнения и применить некоторые
математические хитрости, созданные для этого типа. Если Вы не помните этих хитростей, то можете
воспользоваться калькулятором для решения рациональных уравнений, который быстро подберёт все корни
данного уравнений.
Решением рационального уравнения будут являться корень – конкретное число, при постановке которого в
уравнение даст верное равенство. Корней рационального уравнения может быть много и важно в решении не
упустить ни один корень.
Также читайте нашу статью «Калькулятор
иррациональных урвнений онлайн»
Бесплатный онлайн калькулятор
Наш бесплатный решатель позволит решить уравнение онлайн любой сложности за считанные секунды. Все,
что вам необходимо
сделать — это просто ввести свои данные в калькуляторе. Так же вы можете посмотреть
видео
инструкцию и узнать, как решить уравнение на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то
вы
можете задать их в нашей группе ВКонтакте: pocketteacher.
Вступайте
в нашу группу, мы всегда рады помочь вам.