Адаптированная рабочая программа по алгебре 7 класс для детей с овз фгос мерзляк - Универсальный справочник

МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА с. ПИТЕРКА

ПИТЕРСКОГО РАЙОНА САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ»

413320 с. Питерка, ул. Советская, д. 49 ; телефон: (8 84561) 2-12-61;

E-mail: pit-school@yandex.ru. http//www. pit-school.my1.ru

УТВЕРЖДЕНО

решением педагогического совета

от _____ 2020 года протокол № __

Председатель

__________ А.А. Захарова

М.П.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по математике

Основное общее образование 9 класс

Срок реализации — 1 год

Количество часов — 102 часов (3 часа в неделю)

Учитель: Гаврилюк Ирина Александровна

Программа разработана в соответствии и на основе программы основного общего образования к федеральному компоненту государственного стандарта ооо;

программа «Математика 5-9 кл» для образовательных учреждений, использующих систему учебников «Алгоритм успеха» с учетом авторской программмы для ОУ: Математика 5-9 кл, ФГОС/ авт-сост. Е.В. Буцко,

А.Г. Мерзляк/

УМК: Алгебра 9 класс А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. Издательство Вентана — Граф, 2016 г.

УМК: Геометрия А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. Издательство Вентана — Граф, 2016 г.

с. Питерка,

2020-2021 год

Рабочая адаптированная программа по математике для 9класса

УМК Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Буцко Е.В., Якир М. С.

Рабочая адаптированная программа курса математики для детей с задержкой психического развития составлена в соответствии с требованиями федерального компонента Государственного стандарта основного общего образования по математике, программы основного общего образования по математике: 5 – 11 классы / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир, Е.В. Буцко – М.: Вентана-Граф, 2014.

Данная программа предусматривает переход на электронное обучение с использованием дистанционных образовательных технологий, платформы Дневник.ру, РЭШ и других электронных ресурсов.

Особенности адаптации рабочей программы по алгебре

У обучающихся с задержкой психического развития (ЗПР), при изучении предмета возникают серьёзные проблемы, связанные с тем, что объём знаний по математике минимален, приёмы общеучебной деятельности не сформированы, ослаблены память и внимание, мыслительные процессы протекают медленно. Содержание учебного материала, темп обучения, требования к результатам обучения, как правило, оказываются для детей с ЗПР непосильными. Это не позволяет им активно включаться в учебный процесс, а также формируют у них негативное отношение к учёбе. Поэтому обучение математике должно осуществляться на доступном уровне для такой категории школьников. Для эффективного обучения детей с ЗПР важно формировать у них познавательный интерес, желание и привычку думать, стремление узнать что-то новое. Формирование важнейших умений и навыков происходит на фоне развития продуктивной умственной деятельности: обучающиеся учатся анализировать, замечать существенное, подмечать общее, делать несложные выводы и обобщения, переносить несложные приёмы в нестандартные ситуации, обучаются логическому мышлению, приёмам организации мыслительной деятельности.

Цели обучения математике для детей с ЗПР:

овладение комплексом минимальных математических знаний и умений, необходимых для повседневной жизни, изучения смежных дисциплин, будущей профессиональной деятельности (которая не требует знаний математики, выходящих за пределы базового курса), продолжения обучения в классах общеобразовательных школ;
развитие логического мышления, ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
формирование основных предметных и общеучебных умений; создание условий для социальной адаптации учащихся.

При ведении коррекционной работы нужно:

а) осуществлять индивидуальный подход к детям;

б) предотвращать наступление утомления;

в) использовать методы, позволяющих активизировать познавательную деятельность детей;

г) проявлять особый педагогический такт, подмечать и поощрять успехи детей, помогать каждому ребёнка, развивать в нём веру в собственные силы и возможности;

д) обеспечить обогащение детей математическими знаниями, используя

развивающие игры, упражнения с конкретными примерами.

Данная программа для детей с ЗПР откорректирована в направлении разгрузки курса по содержанию, т.е. предполагается изучение материала в несколько облегчённом варианте, однако не опускается ниже обязательного уровня обязательных требований к изучению математики. Недостаточность внимания, памяти, логического мышления, пространственной ориентировки, быстрая утомляемость отрицательно влияют на усвоение математических понятий, в связи с этим при рассмотрении курса математики 9 класса были внесены изменения в объём теоретических сведений для этих детей. Учитывая нарушение процессов запоминания и сохранения информации у детей с ЗПР, большая часть времени отводится на выполнение практических заданий с использованием опорных схем, памяток, алгоритмов.

Темп изучения материала для детей с ЗПР должен быть небыстрый. Достаточно много времени отводится на отработку основных умений и навыков, отвечающих обязательным требованиям, на повторение, в том числе коррекцию знаний за курс математики предыдущих классов. Отработка основных умений и навыков осуществляется на большом числе посильных учащимся упражнений. Но задания должны быть разнообразны по форме и содержанию, включать в себя игровые моменты.

Виды деятельности: индивидуальная работа, фронтальная работа, работа в группах, парах.

Формы контроля знаний: устная и письменная.

Методы контроля знаний: фронтальный опрос, индивидуальный, групповой, тесты.

Виды контроля: текущий, промежуточный, входной и итоговый.

Планируемые результаты освоения учащимися курса алгебры

Взаимосвязь результатов освоения предмета «Математика» можно системно представить в виде схемы. При этом обозначение ЛР указывает, что продвижение учащихся к новым образовательным результатам происходит в соответствии с линиями развития средствами предмета.

Личностные результаты:

независимость и критичность мышления;
воля и настойчивость в достижении цели;

сформированность ответственного отношения к учению, готовность и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учётом устойчивых познавательных интересов;
сформированность целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;
сформированность коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими, в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;
умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;
критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении алгебраических задач;
умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

Средством достижения этих результатов является:

система заданий учебников;
представленная в учебниках в явном виде организация материала по принципу минимакса;
использование совокупности технологий, ориентированных на развитие самостоятельности и критичности мышления: технология проблемного диалога, технология продуктивного чтения, технология оценивания.

Метапредметные результаты:

самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему в классной и индивидуальной учебной деятельности;
выдвигать версии решения проблемы, осознавать конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных или их искать самостоятельно;
составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);
работая по предложенному или самостоятельно составленному плану, использоватьнаряду с основными и дополнительные средства (справочная литература, сложные приборы, компьютер);
планировать свою индивидуальную образовательную траекторию;
работать по самостоятельно составленному плану, сверяясь с ним и с целью деятельности, исправляя ошибки, используя самостоятельно подобранные средства (в том числе и Интернет);
свободно пользоваться выработанными критериями оценки и самооценки, исходя из цели и имеющихся критериев, различая результат и способы действий;
в ходе представления проекта давать оценку его результатам;
самостоятельно осознавать причины своего успеха или неуспеха и находить способывыхода из ситуации неуспеха;
уметь оценить степень успешности своей индивидуальной образовательной деятельности;
давать оценку своим личным качествам и чертам характера («каков я»), определять напрвления своего развития («каким я хочу стать», «что мне для этого надо сделать»)

Познавательные результаты:

– анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;

– осуществлять сравнение, сериацию и классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций; строить классификацию путём дихотомического деления (на основе отрицания);

– строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей;

– создавать математические модели;

– составлять тезисы, различные виды планов (простых, сложных и т.п.). Преобразовывать информацию из одного вида в другой (таблицу в текст, диаграмму и пр.);

– вычитывать все уровни текстовой информации.

– уметь определять возможные источники необходимых сведений, производить поиск информации, анализировать и оценивать её достоверность.

– понимая позицию другого человека, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории. Для этого самостоятельно использовать различные виды чтения (изучающее, просмотровое, ознакомительное, поисковое), приёмы слушания.

– самому создавать источники информации разного типа и для разных аудиторий, соблюдать информационную гигиену и правила информационной безопасности;

– уметь использовать компьютерные и коммуникационные технологии как инструмент для достижения своих целей. Уметь выбирать адекватные задаче инструментальные программно-аппаратные средства и сервисы.

Предметные:

1) умение работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), обосновывать суждения, проводить классификацию, доказывать математические утверждения;

2) владение базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, владение символьным языком алгебры, знание элементарных функциональных зависимостей, формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

3) умение выполнять алгебраические преобразования рациональных выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;

4) умение пользоваться математическими формулами и самостоятельно составлять формулы зависимостей между величинами на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

5) умение решать линейные и квадратные уравнения и неравенства, а также приводимые к ним уравнения, неравенства, системы; применять графические представления для решения и исследования уравнений, неравенств, систем; применять полученные умения для решения задач из математики, смежных предметов, практики;

6) овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой, умение строить графики функций, описывать их свойства, использовать функционально-графические представления для описания и анализа математических задач и реальных зависимостей;

7) овладение основными способами представления и анализа статистических данных; умение решать задачи на нахождение частоты и вероятности случайных событий;

8) умение применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов.

Содержание учебного предмета

Неравенства.

Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Основная цель — ознакомить учащихся с применение: неравенств для оценки значений выражений, выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы. Свойства числовых неравенств составляют ту базу, на которой основано решение линейных неравенств с одной переменной. Теоремы о почленном сложении и умножении неравенств находить применение при выполнении простейших упражнений на оценку выражений по методу границ. Вводятся понятия абсолютной погрешности и точности приближения, относительной погрешности. Умения проводить дедуктивные рассуждения получают развитие как при доказательствах указанных теорем, так и при выполнении упражнений на доказательства неравенств.

В связи с решением линейных неравенств с одной переменно: дается понятие о числовых промежутках, вводятся соответствующие названия и обозначения. Рассмотрению систем неравенств одной переменной предшествует ознакомление учащихся с понятиями пересечения и объединения множеств.

При решении неравенств используются свойства равносильных неравенств, которые разъясняются на конкретных примерах. Особое внимание следует уделить отработке умения решать простейшие неравенства вида aх >b, ах

В этой теме рассматривается также решение систем двух линейных неравенств с одной переменной, в частности таких, которые записаны в виде двойных неравенств.

Контрольных работ: 1

Квадратичная функция.

Функция. Свойства функций. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители. Функция у = ах2 + aх + + с, ее свойства и график. Степенная функция.

Основная цель — расширить сведения о свойствах функций, ознакомить учащихся со свойствами и графиком квадратичной функции. I

В начале темы систематизируются сведения о функциях. Повторяются основные понятия: функция, аргумент, область определения функции, график. Даются понятия о возрастании и убывании функции, промежутках знакопостоянства. Тем самым, создается база для усвоения свойств квадратичной и степенной функций, а также для дальнейшего углубления функциональных представлений при изучении курса алгебры и начал анализа.

Подготовительным шагом к изучению свойств квадратичной функции является также рассмотрение вопроса о квадратном трехчлене и его корнях, выделении квадрата двучлена из квадратного трехчлена, разложении квадратного трехчлена на множители.

Изучение квадратичной функции начинается с рассмотрения функции у = ах2, ее свойств и особенностей графика, а также других частных видов квадратичной функции — функций у = ах2 + b, у = а (х — m)2. Эти сведения используются при изучении свойств квадратичной функции общего вида. Важно, чтобы учащиеся поняли, что график функции у = ах2 + bx + с может быть получен из графика функции у = ах2с помощью двух параллельных переносов. Приемы построения графика функции y = ах2 + bх + с отрабатываются на конкретных примерах. При этом особое внимание следует уделить формированию у учащихся умения указывать координаты вершины параболы, ее ось симметрии, направление ветвей параболы.

При изучении этой темы дальнейшее развитие получает умение находить по графику промежутки возрастания и убывания функции, а также промежутки, в которых функция сохраняет знак.

Учащиеся знакомятся со свойствами степенной функции у = хnпри четном и нечетном натуральном показателе п. Вводится понятие корня n-й степени. Они получают представление о нахождении значений корня с помощью калькулятора, причем выработка соответствующих умений не требуется.

Контрольных работ: 1

Неравенства с одной переменной

Целые уравнения. Дробные рациональные уравнения. Неравенства второй степени с одной переменной. Метод интервалов.

Основная цель — систематизировать и обобщить сведения о решении целых и дробных рациональных уравнений с одной переменной, сформировать умение решать неравенства вида ах2 + bх + с >0 или ах2 + bх + с <0, где а ≠ 0.

В этой теме завершается изучение рациональных уравнений с одной переменной. В связи с этим проводится некоторое обобщение и углубление сведений об уравнениях. Вводятся понятия целого рационального уравнения и его степени. Учащиеся знакомятся с решением уравнений третьей степени и четвертой степени с помощью разложения на множители и введения вспомогательной переменной. Метод решения уравнений путем введения вспомогательных переменных будет широко использоваться в дальнейшем при решении тригонометрических, логарифмических и других видов уравнений.

Расширяются сведения о решении дробных рациональных уравнений. Учащиеся знакомятся с некоторыми специальными приемами решения таких уравнений.

Формирование умений решать неравенства вида ах2 +bх + + с > 0 или ах2 + bх + с< 0, где а ≠ 0 , осуществляется с опорой на сведения о графике квадратичной функции.

Учащиеся знакомятся с методом интервалов, с помощью которого решаются несложные рациональные неравенства.

Неравенства с двумя переменными

Уравнение с двумя переменными и его график. Системы уравнений второй степени. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Неравенства с двумя переменными и их системы.

Основная цель — выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем.

В данной теме завершается изучение систем уравнений с двумя переменными. Основное внимание уделяется системам, в которых одно из уравнений первой степени, а другое второй.

Известный учащимся способ подстановки находит здесь дальнейшее применение и позволяет сводить решение таких систем к решению квадратного уравнения.

Ознакомление учащихся с примерами систем уравнений с двумя переменными, в которых оба уравнения второй степени, должно осуществляться с достаточной осторожностью и ограничиваться простейшими примерами.

Привлечение известных учащимся графиков позволяет привести примеры графического решения систем уравнений. С помощью графических представлений можно наглядно показать учащимся, что системы двух уравнений с двумя переменными: второй степени могут иметь одно, два, три, четыре решения или не иметь решений.

Разработанный математический аппарат позволяет существенно расширить класс содержательных текстовых задач, решаемых с помощью систем уравнений.

Изучение темы завершается введением понятий неравенства двумя переменными и системы неравенств с двумя переменными. Сведения о графиках уравнений с двумя переменными используются при иллюстрации множеств решений некоторых простейших неравенств с двумя переменными и их систем.

Контрольных работ: 2

Элементы прикладной математики

Математическое моделирование. Процентные расчеты. Приближенные вычисления. Основные правила комбинаторики. Относительная частота и вероятность случайного события. Классическое определение вероятности. Начальные сведения о статистике.

Основная цель — ознакомить учащихся с понятиями перестановки, размещения, сочетания и соответствующими формулами для подсчета их числа; ввести понятия относительной частоты и вероятности случайного события.

Изучение темы начинается с решения задач, в которых требуется составить те или иные комбинации элементов и подсчитать их число. Разъясняется комбинаторное правило умножения, которое используется в дальнейшем при выводе формул для подсчета числа перестановок, размещений и сочетаний. При изучении данного материала необходимо обратить внимание учащихся на различие понятий «размещение» и «сочетание», сформировать у них умение определять, о каком виде комбинаций идет речь в задаче.

В данной теме учащиеся знакомятся с начальными сведениями из теории вероятностей. Вводятся понятия «случайное событие», «относительная частота», «вероятность случайного события». Рассматриваются статистический и классический подходы к определению вероятности случайного события. Важно обратить внимание учащихся на то, что классическое определение вероятности можно применять только к таким моделям реальных событий, в которых все исходы являются равновозможными.

Контрольных работ: 1

Числовые последовательности

Числовые последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-гочлена и суммы первых n членов прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

Основная цель — дать понятия об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых последовательностях особого вида.

При изучении темы вводится понятие последовательности, разъясняется смысл термина «n-й член последовательности», вырабатывается умение использовать индексное обозначение. Эти сведения носят вспомогательный характер и используются для изучения арифметической и геометрической прогрессий.

Работа с формулами n-го члена и суммы первых га членов прогрессий, помимо своего основного назначения, позволяет неоднократно возвращаться к вычислениям, тождественным преобразованиям, решению уравнений, неравенств, систем.

Рассматриваются характеристические свойства арифметической и геометрической прогрессий, что позволяет расширить круг предлагаемых задач.

Контрольных работ: 1

Повторение (итоговое)

Основная цель. Повторить, закрепить и обобщить основные ЗУН, полученные в 9 классе.

Контрольных работ: 1

Планируемые результаты освоения учебного предмета «Геометрия»

Предлагаемый курс позволяет обеспечить формирование, как предметных умений, так и универсальных учебных действий школьников, а также способствует достижению определённых во ФГОС личностных результатов, которые в дальнейшем позволят учащимся применять полученные знания и умения для решения различных жизненных задач.

Личностными результатами изучения предмета «Геометрия» является формирование следующих умений и качеств:

умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.
представление о математической науке как о сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;
критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;
воля и настойчивость в достижении цели.

Средством достижения этих результатов является:

система заданий учебников;
представленная в учебниках в явном виде организация материала по принципу минимакса;

использование совокупности технологий, ориентированных на развитие самостоятельности и критичности мышления: технология системно — деятельностного подхода в обучении, технология оценивания.

Метапредметными результаты:

умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
выдвигать версии решения проблемы, осознавать (и интерпретировать в случае необходимости) конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных, а также искать их самостоятельно;
принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;
в диалоге с учителем совершенствовать самостоятельно выработанные критерии оценки.

Познавательные результаты:

осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;
анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;
умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
давать определение понятиям;
умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем;
первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

Средством формирования познавательных УУД служат учебный материал и прежде всего продуктивные задания учебника.

Коммуникативные УУД:

самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.);
представлять информацию в понятной форме;
умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;
отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;
в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;
умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач
учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;
понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории;

Средством формирования коммуникативных УУД служат технология проблемного обучения, организация работы в малых группах, также использование личностно-ориентированного и системно — деятельностного обучения.

Программой предусмотрено целенаправленное формирование совокупности умений работать с информацией. Эти умения формируются как на уроках, так и во внеурочной деятельности — на факультативных и кружковых занятиях. Освоение содержания курса связано не только с поиском, обработкой, представлением новой информации, но и с созданием информационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые информационные объекты создаются в основном в рамках проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет закрепить, расширить и углубить полученные на уроках знания, создаёт условия для творческого развития детей, формирования позитивной самооценки, навыков совместной деятельности с взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать друг с другом, совместно планировать свои действия и реализовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную информацию.

Содержание учебного предмета

1. Повторение курса 7-8 класса (1 час ) Треугольник. Виды треугольников. Признаки равенства и подобия треугольников.

2. Решение треугольников (8 часов) Тригонометрические функции углов, теорема косинусов и теорема синусов. Решение треугольников. Формулы нахождения площади.

3. Правильные многоугольники (5 часов) Правильные многоугольники и их свойства, длина окружности. Площадь круга.

4. Декартовы координаты (6 часов) Расстояние между двумя точками с заданными координатами. Координаты середины отрезка. Уравнение фигуры. Уравнение окружности. Уравнение прямой. Угловой коэффициент прямой. Метод координат.

5. Векторы (7 часов) Понятие вектора. Координаты вектора. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов.

6. Геометрические преобразования (6 часов) Движение (перемещение) фигуры. Осевая симметрия. Поворот. Гомотетия. Подобие фигур. Применение преобразования фигур при решении задач.

7. Решение задач второй части ОГЭ (1 час) Решение треугольников, декартовы координаты.

Календарно-тематическое планирование по математике в 9 классе

№ урока	Содержание (разделы, темы)	Кол-во часов	Даты проведения
По плану	По факту
	Повторение курса алгебры за 8 класс	1	01.09. — 04.09.
	Повторение. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни	1	07.09. – 11.09.
	Повторение. Решение квадратных уравнений	1	07.09. – 11.09.
Глава I. Неравенства (13 часов)
	Числовые неравенства	1	07.09. – 11.09.
	Сравнение значений выражений	1	14.09. — 18.09.
	Основные свойства числовых неравенств	1	14.09. — 18.09.
	Сложение и умножение числовых неравенств	1	14.09. — 18.09.
	Оценивание значения выражения	1	21.09. – 25.09.
	Неравенства с одной переменной	1	21.09. – 25.09.
	Алгоритм решения неравенств с одной переменной	1	21.09. – 25.09.
	Числовые промежутки	1	28.09. – 02.10.
	Решение неравенств с одной переменной с помощью числовых промежутков	1	28.09. – 02.10.
	Системы линейных неравенств с одной переменной	1	28.09. – 02.10.
	Решение систем линейных неравенств с одной переменной	1	05.10. – 09.10.
	Решение задач по теме «Неравенства и системы линейных неравенств с одной переменной	1	05.10. – 09.10.
	Контрольная работа № 1 по теме «Неравенства и системы неравенств с одной переменной»	1	05.10. – 09.10.
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ
Повторение курса 7-8 класса (1 ч.)
	Треугольник. Виды треугольников. Признаки равенства и подобия треугольников	1	12.10. – 16.10.
Решение треугольников (8 ч.)
	Тригонометрические функции угла от 0° до 180°	1	12.10. – 16.10.
	Теорема косинусов	1	12.10. – 16.10.
	Применение теоремы косинусов	1	19.10. – 23.10.
	Теорема синусов	1	19.10. – 23.10.
	Решение треугольников	1	19.10. – 23.10.
	Формулы для нахождения площади треугольника	1	09.11. – 13.11.
	Формула Герона	1	09.11. – 13.11.
	Контрольная работа №1 по теме: « Решение треугольников»	1	09.11. – 13.11.
Правильные многоугольники (5 ч.)
	Анализ контрольной работы. Правильные многоугольники. Свойства.	1	16.11. — 20.11.
	Построение правильных многоугольников.	1	16.11. — 20.11.
	Длина окружности. Площадь круга.	1	16.11. — 20.11.
	Решение задач по теме «Правильные многоугольники»	1	23.11. — 27.11.
	Контрольная работа №2 по теме «Правильные многоугольники»	1	23.11. — 27.11.
Глава II . Квадратичная функция (22 часов)
	Анализ контрольной работы. Повторение и расширение сведений о функции	1	23.11. — 27.11.
	Область определения функции	1	30.11. – 04.11.
	Область значений функции	1	30.11. – 04.11.
	Свойства функции. Промежутки возрастания и убывания функции	1	30.11. – 04.11.
	Свойства функции. Нули функции	1	07.12. – 11.12.
	Построение графика функции y = kf(x).	1	07.12. – 11.12.
	Построение графика функций y = f(x) + b.	1	07.12. – 11.12.
	Построение графика функций y = f(x + a),	1	14.12. – 18.12.
	Квадратичная функция	1	14.12. – 18.12.
	График квадратичной функции	1	14.12. – 18.12.
	Свойства квадратичной функции	1	21.12. – 25.12.
	Построение графика квадратичной функции	1	21.12. – 25.12.
	Контрольная работа № 2 по теме: «Квадратичная функция»	1	21.12. – 25.12.
	Анализ контрольной работы. Квадратные неравенства	1	11.01.-15.01.
	Решение квадратных неравенств	1	11.01.-15.01.
	Метод интервалов	1	11.01.-15.01.
	Системы уравнений с двумя переменными	1	18.01.-22.01.
	Графический способ решения квадратных неравенств	1	18.01.-22.01.
	Системы уравнений с двумя переменными. Метод подстановки	1	18.01.-22.01.
	Системы уравнений с двумя переменными. Метод сложения	1	25.01.-29.01.
	Системы уравнений с двумя переменными. Метод замены переменной	1	25.01.-29.01.
	Контрольная работа № 3 по теме: «Решение уравнений и систем уравнений с двумя переменными»	1	25.01.-29.01.
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ
Декартовы координаты (6 ч.)
	Анализ контрольной работы. Расстояние между двумя точками с заданными координатами.	1	01.02.-05.02.
	Координаты середины отрезка	1	01.02.-05.02.
	Уравнение фигуры. Уравнение окружности	1	01.02.-05.02.
	Уравнение прямой. Угловой коэффициент прямой	1	08.02.-12.02.
	Условие параллельности прямой	1	08.02.-12.02.
	Контрольная работа №3 по теме: « Декартовы координаты»	1	08.02.-12.02.
Векторы (7 ч.)
	Анализ контрольной работы. Понятие вектора	1	15.02.-19.02.
	Координаты вектора	1	15.02.-19.02.
	Сложение векторов и вычитание векторов	1	15.02.-19.02.
	Умножение вектора на число	1	22.02.-26.02.
	Скалярное произведение векторов	1	22.02.-26.02.
	Свойства скалярного произведения векторов.	1	01.03.-05.03.
	Контрольная работа №4 по теме: «Векторы»	1	01.03.-05.03.
Глава III. Элементы прикладной математики (28 часов)
	Анализ контрольной работы. Математическое моделирование	1	01.03.-05.03.
	Математическое моделирование. Решение задач	1	09.03. – 12.03.
	Процентные расчёты	1	09.03. – 12.03.
	Процентные расчёты. Формула сложных процентов	1	15.03.- 19.03.
	Процентные расчёты. Задачи на смеси и сплавы	1	15.03.- 19.03.
	Абсолютная и относительная погрешность	1	15.03.- 19.03.
	Комбинаторика	1	22.03. — 26.03.
	Основные правила комбинаторики	1	22.03. — 26.03.
	Правило суммы и произведения	1	05.04. – 09.04.
	Случайные достоверные и невозможные события	1	05.04. – 09.04.
	Частота и вероятность случайного события	1	05.04. – 09.04.
	Вероятность	1	12.04.- 16.04.
	Классическое определение вероятности	1	12.04.- 16.04.
	Решение вероятностных задач	1	12.04.- 16.04.
	Статистика	1	19.04. – 23.04.
	Контрольная работа № 4 по теме: «Элементы прикладной математики»	1	19.04. – 23.04.
	Анализ контрольной работы. Числовые последовательности	1	19.04. – 23.04.
	Числовые последовательности. Способы задания последовательности.	1	26.04. – 30.04.
	Арифметическая прогрессия. Формула общего члена арифметической прогрессии.	1	26.04. – 30.04.
	Арифметическая прогрессия. Свойства членов арифметической прогрессии.	1	26.04. – 30.04.
	Сумма n первых членов арифметической прогрессии	1	03.05.- 07.05.
	Решение задач на применение формулы n-го члена арифметической прогрессии	1	26.04. – 30.04.
	Геометрическая прогрессия.	1	03.05.- 07.05.
	Геометрическая прогрессия. Формула общего члена геометрической прогрессии	1	03.05.- 07.05.
	Геометрическая прогрессия. Свойства членов геометрической прогрессии.	1	03.05.- 07.05.
	Формула суммы членов конечной геометрической прогрессии	1	10.05.- 14.05.
	Сумма n первых членов геометрической прогрессии	1	10.05.- 14.05.
	Контрольная работа № 5 по теме «Числовые последовательности»	1	10.05.- 14.05.
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ
Геометрические преобразования (6 ч.)
	Анализ контрольной работы. Движение (перемещение) фигуры	1	10.05.- 14.05.
	Осевая симметрия	1	17.05.- 21.05.
	Центральная симметрия	1	17.05.- 21.05.
	Гомотетия. Подобие фигур.	1	17.05.- 21.05.
	Повторение и систематизация учебного материала	1	17.05.- 21.05.
	Контрольная работа №5 по теме «Геометрические преобразования»	1	24.05. — 28.05.
Решение задач второй части ОГЭ (1 ч.)
	Правильные многоугольники	1	24.05. — 28.05.
Алгебра. Повторение и систематизация учебного материала (2 ч.)
	Решение задач по всему курсу «Алгебра 9».	1	24.05. — 28.05.
	Итоговая контрольная работа №6	1	24.05. — 28.05.
Итого	102

СОГЛАСОВАНО

Заместитель директора по УВР

МОУ «СОШ с.Питерка»

_____________О.Э. Земцова

подпись Ф.И.О.

« __» ____________ 2020 г.

Лист корректировки календарно-тематического планирования

2020 – 2021 учебный год

Предмет математика

Класс 9В

Учитель И.А. Гаврилюк

№ урока	Даты по плану в КТП	Даты по факту	Тема	Количество часов	Причина корректировки	Способ корректировки
по плану	по факту

«__» ________ 2020 г.

Учитель ____________/И.А. Гаврилюк/

СОГЛАСОВАНО

Протокол заседания методического объединения учителей математики

МОУ «СОШ с. Питерка»

от ___________ 2020 года

№ 1 ___ ______ Т.М. Калошина

подпись руководителя

МО Ф.И.О.

СОГЛАСОВАНО

Заместитель директора по УВР

_____________ О.Э. Земцова

подпись Ф.И.О.

______________ 2020 года

Источник

Муниципальное образовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №92

г.Могоча Забайкальского края

«Рассмотрено»

Руководитель МО

_____________Ряженцева О.А

_________________2019 г.

«Согласовано»

Зам директора по УВР

_____________Негожева Л.Ю.

__________________2019 г.

«Утверждено»

Директор

____________Вавилова Л. Г.

___________________2019 г.

Адаптированная основная образовательная рабочая программа

для детей с ЗПР

Наименование учебного предмета алгебра

Класс 7-9

Уровень образования основное образование

Учитель Матафонова Галина Владимировна

Срок реализации программы, учебный год 2019/2020

Количество часов по программе 102 ч в год; в неделю 3 ч

Количество часов по учебному плану 102 ч в год; в неделю 3 ч

Рабочая программа составлена на основе:

Закона «Об образовании Российской Федерации» от 29.12.12 № 273-ФЗ
Федерального государственного образовательного стандарта от 17.12.10 №1897
Примерной основной образовательной программы ООО (одобрена решением федерального учебно-методического объединения по общему образованию протоколом от 08.04.15 №1/15)

С учетом:

ООП ОО МОУ СОШ № 92 г.Могоча Забайкальского края
Учебного плана образовательной организации
УМК Алгебра: А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. М.:Вентана-Граф, 2017г.

На основании:

Рекомендаций ПМПК

Рабочую программу составила: учитель математики Матафонова Г.В

Планируемые результаты

Личностные результаты освоения программы

1. Российская гражданская идентичность (патриотизм, уважение к Отечеству, идентификация себя в качестве гражданина России). Осознание этнической принадлежности, знание истории, языка, культуры своего народа, своего края. Осознанное, уважительное и доброжелательное отношение к истории, культуре, религии, традициям, языкам, ценностям народов России и народов мира.

2. Готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию; готовность и способность осознанному выбору и построению дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, с учетом устойчивых познавательных интересов.

3. Развитое моральное сознание и компетентность в решении моральных проблем на основе личностного выбора, формирование нравственных чувств и нравственного поведения, осознанного и ответственного отношения к собственным поступкам. Сформированность ответственного отношения к учению; уважительного отношения к труду, наличие опыта участия в социально значимом труде. Осознание значения семьи в жизни человека и общества, принятие ценности семейной жизни, уважительное и заботливое отношение к членам своей семьи.

4. Сформированность целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики, учитывающего социальное, культурное, языковое, духовное многообразие современного мира.

5. Осознанное, уважительное и доброжелательное отношение к другому человеку, его мнению, мировоззрению, культуре, языку, вере, гражданской позиции. Готовность и способность вести диалог с другими людьми и достигать в нем взаимопонимания.

6. Освоенность социальных норм, правил поведения, ролей и форм социальной жизни в группах и сообществах. Участие в школьном самоуправлении и общественной жизни в пределах возрастных компетенций

7. Сформированность ценности здорового и безопасного образа жизни; интериоризация правил индивидуального и коллективного безопасного поведения в чрезвычайных ситуациях, угрожающих жизни и здоровью людей, правил поведения на транспорте и на дорогах.

Метапредметные результаты освоения программы

Регулятивные УУД

Умение самостоятельно определять цели обучения, ставить и формулировать новые задачи в учебе и познавательной деятельности, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности. Обучающийся сможет:

анализировать существующие и планировать будущие образовательные результаты;
идентифицировать собственные проблемы и определять главную проблему;
выдвигать версии решения проблемы, формулировать гипотезы, предвосхищать конечный результат;
ставить цель деятельности на основе определенной проблемы и существующих возможностей;
формулировать учебные задачи как шаги достижения поставленной цели деятельности.

Умение самостоятельно планировать пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач. Обучающийся сможет:

определять необходимые действие(я) в соответствии с учебной и познавательной задачей и составлять алгоритм их выполнения;
обосновывать и осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения учебных и познавательных задач;
определять/находить, в том числе из предложенных вариантов, условия для выполнения учебной и познавательной задачи;
выстраивать жизненные планы на краткосрочное будущее;
выбирать из предложенных вариантов и самостоятельно искать средства/ресурсы для решения задачи/достижения цели;
составлять план решения проблемы;
определять потенциальные затруднения при решении учебной и познавательной задачи и находить средства для их устранения.

Умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией. Обучающийся сможет:

определять совместно с педагогом и сверстниками критерии планируемых результатов и критерии оценки своей учебной деятельности;
систематизировать критерии планируемых результатов и оценки своей деятельности;
осуществлять самоконтроль своей деятельности в рамках предложенных условий и требований;
оценивать свою деятельность, аргументируя причины достижения или отсутствия планируемого результата;
сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки самостоятельно.

Умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности ее решения. Обучающийся сможет:

определять критерии правильности выполнения учебной задачи;
анализировать и обосновывать применение соответствующего инструментария для выполнения учебной задачи;
свободно пользоваться выработанными критериями оценки и самооценки;
оценивать продукт своей деятельности по заданным критериям в соответствии с целью деятельности;
фиксировать и анализировать динамику собственных образовательных результатов.

Владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной. Обучающийся сможет:

наблюдать и анализировать собственную учебную и познавательную деятельность и деятельность других обучающихся в процессе взаимопроверки;
соотносить реальные и планируемые результаты и делать выводы;
принимать решение в учебной ситуации и нести за него ответственность.

Познавательные УУД

Умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации, устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение и делать выводы. Обучающийся сможет:

подбирать слова, соподчиненные ключевому слову, определяющие его признаки и свойства;
выстраивать логическую цепочку, состоящую из ключевого слова и соподчиненных ему слов;
выделять общий признак двух или нескольких предметов или явлений и объяснять их сходство;
объединять предметы и явления в группы по определенным признакам, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;
выделять явление из общего ряда других явлений;
строить рассуждение от общих закономерностей к частным явлениям и от частных явлений к общим закономерностям;
строить рассуждение на основе сравнения предметов и явлений, выделяя при этом общие признаки;
излагать полученную информацию, интерпретируя ее в контексте решаемой задачи.

Умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач. Обучающийся сможет:

обозначать символом и знаком предмет и/или явление;
определять логические связи между предметами и/или явлениями, обозначать данные логические связи с помощью знаков в схеме;
создавать абстрактный или реальный образ предмета и/или явления;
строить модель/схему на основе условий задачи и/или способа ее решения;
создавать модели с выделением существенных характеристик объекта для определения способа решения задачи в соответствии с ситуацией;
преобразовывать модели с целью выявления общих законов, определяющих данную предметную область;
переводить сложную по составу информацию из графического или формализованного (символьного) представления в текстовое, и наоборот;
строить схему, алгоритм действия, исправлять или восстанавливать неизвестный ранее алгоритм на основе имеющегося знания об объекте, к которому применяется алгоритм;
строить доказательство: прямое, от противного;
анализировать/рефлексировать опыт разработки и реализации учебного проекта, исследования на основе предложенной проблемной ситуации, поставленной цели.

Смысловое чтение. Обучающийся сможет:

находить в тексте требуемую информацию (в соответствии с целями своей деятельности);
ориентироваться в содержании текста, понимать целостный смысл текста, структурировать текст;
устанавливать взаимосвязь описанных в тексте событий, явлений, процессов;
резюмировать главную идею текста;
преобразовывать текст, интерпретировать текст;
критически оценивать содержание и форму текста.

9. Развитие мотивации к овладению культурой активного использования словарей и других поисковых систем. Обучающийся сможет:

определять необходимые ключевые поисковые слова и запросы;
осуществлять взаимодействие с электронными поисковыми системами, словарями;
формировать множественную выборку из поисковых источников для объективизации результатов поиска;
соотносить полученные результаты поиска со своей деятельностью.

Коммуникативные УУД

1. Умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; работать индивидуально и в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение. Обучающийся сможет:

определять возможные роли в совместной деятельности;
играть определенную роль в совместной деятельности;
принимать позицию собеседника, понимая позицию другого, различать в его речи: мнение, доказательство, факты; гипотезы, аксиомы;
определять свои действия и действия партнера, которые способствовали или препятствовали продуктивной коммуникации;
строить позитивные отношения в процессе учебной и познавательной деятельности;
корректно и аргументированно отстаивать свою точку зрения, в дискуссии уметь выдвигать контраргументы, перефразировать свою мысль;
критически относиться к собственному мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;
предлагать альтернативное решение в конфликтной ситуации;
выделять общую точку зрения в дискуссии;
договариваться о правилах и вопросах для обсуждения в соответствии с поставленной перед группой задачей.

Умение осознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей коммуникации для выражения своих чувств, мыслей и потребностей для планирования и регуляции своей деятельности; владение устной и письменной речью, монологической контекстной речью. Обучающийся сможет:

определять задачу коммуникации и в соответствии с ней отбирать речевые средства;
отбирать и использовать речевые средства в процессе коммуникации с другими людьми (диалог в паре, в малой группе и т. д.);
представлять в устной или письменной форме развернутый план собственной деятельности;
соблюдать нормы публичной речи, регламент в монологе и дискуссии в соответствии с коммуникативной задачей;
принимать решение в ходе диалога и согласовывать его с собеседником;
использовать невербальные средства или наглядные материалы, подготовленные/отобранные под руководством учителя;
делать оценочный вывод о достижении цели.

Формирование и развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (далее – ИКТ). Обучающийся сможет:

целенаправленно искать и использовать информационные ресурсы, необходимые для решения учебных и практических задач с помощью средств ИКТ;
выбирать, строить и использовать адекватную информационную модель для передачи своих мыслей средствами естественных и формальных языков в соответствии с условиями коммуникации;
выделять информационный аспект задачи, оперировать данными, использовать модель решения задачи;
использовать компьютерные технологии для решения информационных и коммуникационных учебных задач, в том числе: вычисление, докладов, рефератов, создание презентаций и др.;
использовать информацию с учетом этических и правовых норм.

Предметные результаты освоения программы

Изучение предметной области «Математика и информатика» должно обеспечить:

осознание значения математики и информатики в повседневной жизни человека; формирование представлений о социальных, культурных и исторических факторах становления математической науки;

понимание роли информационных процессов в современном мире;

формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления.

В результате изучения предметной области «Математика и информатика» обучающиеся развивают логическое и математическое мышление, получают представление о математических моделях; овладевают математическими рассуждениями; учатся применять математические знания при решении различных задач и оценивать полученные результаты; овладевают умениями решения учебных задач; развивают математическую интуицию; получают представление об основных информационных процессах в реальных ситуациях.

Предметные результаты изучения предметной области «Математика и информатика» должны отражать:

Математика. Алгебра. Геометрия. Информатика:

1) формирование представлений о математике как о методе познания действительности, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления:

осознание роли математики в развитии России и мира;

возможность привести примеры из отечественной и всемирной истории математических открытий и их авторов;

2) развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений:

оперирование понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность, нахождение пересечения, объединения подмножества в простейших ситуациях;

решение сюжетных задач разных типов на все арифметические действия;

применение способа поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;

составление плана решения задачи, выделение этапов ее решения, интерпретация вычислительных результатов в задаче, исследование полученного решения задачи;

нахождение процента от числа, числа по проценту от него, нахождения процентного отношение двух чисел, нахождения процентного снижения или процентного повышения величины;

решение логических задач;

3) развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений:

оперирование понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, иррациональное число;

использование свойства чисел и законов арифметических операций с числами при выполнении вычислений;

использование признаков делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении задач;

выполнение округления чисел в соответствии с правилами;

сравнение чисел;

оценивание значения квадратного корня из положительного целого числа;

4) овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств; умения моделировать реальные ситуации на языке алгебры, исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры, интерпретировать полученный результат:

выполнение несложных преобразований для вычисления значений числовых выражений, содержащих степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;

выполнение несложных преобразований целых, дробно рациональных выражений и выражений с квадратными корнями; раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые, использовать формулы сокращенного умножения;

решение линейных и квадратных уравнений и неравенств, уравнений и неравенств сводящихся к линейным или квадратным, систем уравнений и неравенств, изображение решений неравенств и их систем на числовой прямой;

5) овладение системой функциональных понятий, развитие умения использовать функционально-графические представления для решения различных математических задач, для описания и анализа реальных зависимостей:

определение положения точки по ее координатам, координаты точки по ее положению на плоскости;

нахождение по графику значений функции, области определения, множества значений, нулей функции, промежутков знакопостоянства, промежутков возрастания и убывания, наибольшего и наименьшего значения функции;

построение графика линейной и квадратичной функций;

оперирование на базовом уровне понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;

использование свойств линейной и квадратичной функций и их графиков при решении задач из других учебных предметов;

6) овладение геометрическим языком; развитие умения использовать его для описания предметов окружающего мира; развитие пространственных представлений, изобразительных умений, навыков геометрических построений:

оперирование понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник и четырёхугольник, прямоугольник и квадрат, окружность и круг, прямоугольный параллелепипед, куб, шар; изображение изучаемых фигур от руки и с помощью линейки и циркуля;

выполнение измерения длин, расстояний, величин углов с помощью инструментов для измерений длин и углов;

7) формирование систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, представлений о простейших пространственных телах; развитие умений моделирования реальных ситуаций на языке геометрии, исследования построенной модели с использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры, решения геометрических и практических задач:

оперирование на базовом уровне понятиями: равенство фигур, параллельность и перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция;

проведение доказательств в геометрии;

оперирование на базовом уровне понятиями: вектор, сумма векторов, произведение вектора на число, координаты на плоскости;

решение задач на нахождение геометрических величин (длина и расстояние, величина угла, площадь) по образцам или алгоритмам;

8) овладение простейшими способами представления и анализа статистических данных; формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о простейших вероятностных моделях; развитие умений извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, описывать и анализировать массивы числовых данных с помощью подходящих статистических характеристик, использовать понимание вероятностных свойств окружающих явлений при принятии решений:

формирование представления о статистических характеристиках, вероятности случайного события;

решение простейших комбинаторных задач;

определение основных статистических характеристик числовых наборов;

оценивание и вычисление вероятности события в простейших случаях;

наличие представления о роли практически достоверных и маловероятных событий, о роли закона больших чисел в массовых явлениях;

умение сравнивать основные статистические характеристики, полученные в процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления;

9) развитие умений применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, компьютера, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах:

распознавание верных и неверных высказываний;

оценивание результатов вычислений при решении практических задач;

выполнение сравнения чисел в реальных ситуациях;

использование числовых выражений при решении практических задач и задач из других учебных предметов;

решение практических задач с применением простейших свойств фигур;

выполнение простейших построений и измерений на местности, необходимых в реальной жизни;

10) формирование информационной и алгоритмической культуры; формирование представления о компьютере как универсальном устройстве обработки информации; развитие основных навыков и умений использования компьютерных устройств;

11) формирование представления об основных изучаемых понятиях: информация, алгоритм, модель — и их свойствах;

12) развитие алгоритмического мышления, необходимого для профессиональной деятельности в современном обществе; развитие умений составить и записать алгоритм для конкретного исполнителя; формирование знаний об алгоритмических конструкциях, логических значениях и операциях; знакомство с одним из языков программирования и основными алгоритмическими структурами — линейной, условной и циклической;

13) формирование умений формализации и структурирования информации, умения выбирать способ представления данных в соответствии с поставленной задачей — таблицы, схемы, графики, диаграммы, с использованием соответствующих программных средств обработки данных;

14) формирование навыков и умений безопасного и целесообразного поведения при работе с компьютерными программами и в Интернете, умения соблюдать нормы информационной этики и права;

Выпускник научится в 7-9 классах (для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне)

Элементы теории множеств и математической логики

Оперировать на базовом уровне понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность;
задавать множества перечислением их элементов;
находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях;
оперировать на базовом уровне понятиями: определение, аксиома, теорема, доказательство;
приводить примеры и контрпримеры для подтверждения своих высказываний.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

использовать графическое представление множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов.

Числа

Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанная дробь, рациональное число, арифметический квадратный корень;
использовать свойства чисел и правила действий при выполнении вычислений;
использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач;
выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;
оценивать значение квадратного корня из положительного целого числа;
распознавать рациональные и иррациональные числа;
сравнивать числа.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

оценивать результаты вычислений при решении практических задач;
выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;
составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.

Тождественные преобразования

Выполнять несложные преобразования для вычисления значений числовых выражений, содержащих степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;
выполнять несложные преобразования целых выражений: раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые;
использовать формулы сокращенного умножения (квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов) для упрощения вычислений значений выражений;
выполнять несложные преобразования дробно-линейных выражений и выражений с квадратными корнями.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

понимать смысл записи числа в стандартном виде;
оперировать на базовом уровне понятием «стандартная запись числа».

Уравнения и неравенства

Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство, неравенство, решение неравенства;
проверять справедливость числовых равенств и неравенств;
решать линейные неравенства и несложные неравенства, сводящиеся к линейным;
решать системы несложных линейных уравнений, неравенств;
проверять, является ли данное число решением уравнения (неравенства);
решать квадратные уравнения по формуле корней квадратного уравнения;
изображать решения неравенств и их систем на числовой прямой.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

составлять и решать линейные уравнения при решении задач, возникающих в других учебных предметах.

Функции

Находить значение функции по заданному значению аргумента;
находить значение аргумента по заданному значению функции в несложных ситуациях;
определять положение точки по ее координатам, координаты точки по ее положению на координатной плоскости;
по графику находить область определения, множество значений, нули функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения функции;
строить график линейной функции;
проверять, является ли данный график графиком заданной функции (линейной, квадратичной, обратной пропорциональности);
определять приближенные значения координат точки пересечения графиков функций;
оперировать на базовом уровне понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;
решать задачи на прогрессии, в которых ответ может быть получен непосредственным подсчетом без применения формул.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

использовать графики реальных процессов и зависимостей для определения их свойств (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, области положительных и отрицательных значений и т.п.);
использовать свойства линейной функции и ее график при решении задач из других учебных предметов.

Статистика и теория вероятностей

Иметь представление о статистических характеристиках, вероятности случайного события, комбинаторных задачах;
решать простейшие комбинаторные задачи методом прямого и организованного перебора;
представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков;
читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы, графика;
определять основные статистические характеристики числовых наборов;
оценивать вероятность события в простейших случаях;
иметь представление о роли закона больших чисел в массовых явлениях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

оценивать количество возможных вариантов методом перебора;
иметь представление о роли практически достоверных и маловероятных событий;
сравнивать основные статистические характеристики, полученные в процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления;

оценивать вероятность реальных событий и явлений в несложных ситуациях.

Текстовые задачи

Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;
строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка или уравнения), в которой даны значения двух из трех взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;
осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;
составлять план решения задачи;
выделять этапы решения задачи;
интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;
знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;
решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;
решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;
находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное снижение или процентное повышение величины;
решать несложные логические задачи методом рассуждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых в задаче величин (делать прикидку).

История математики

Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;
знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей;
понимать роль математики в развитии России.

Методы математики

Выбирать подходящий изученный метод для решения изученных типов математических задач;
Приводить примеры математических закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства.

Выпускник получит возможность научиться в 7-9 классах для обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом и углубленном уровнях

Элементы теории множеств и математической логики

Оперировать понятиями: определение, теорема, аксиома, множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность, включение, равенство множеств;
изображать множества и отношение множеств с помощью кругов Эйлера;
определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств;
задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания;
оперировать понятиями: высказывание, истинность и ложность высказывания, отрицание высказываний, операции над высказываниями: и, или, не, условные высказывания (импликации);
строить высказывания, отрицания высказываний.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики;
использовать множества, операции с множествами, их графическое представление для описания реальных процессов и явлений.

Числа

Оперировать понятиями: множество натуральных чисел, множество целых чисел, множество рациональных чисел, иррациональное число, квадратный корень, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;
понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;
выполнять вычисления, в том числе с использованием приемов рациональных вычислений;
выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;
сравнивать рациональные и иррациональные числа;
представлять рациональное число в виде десятичной дроби
упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби;
находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении задач.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов;
выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений;
составлять и оценивать числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов;
записывать и округлять числовые значения реальных величин с использованием разных систем измерения.

Тождественные преобразования

Оперировать понятиями степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;
выполнять преобразования целых выражений: действия с одночленами (сложение, вычитание, умножение), действия с многочленами (сложение, вычитание, умножение);
выполнять разложение многочленов на множители одним из способов: вынесение за скобку, группировка, использование формул сокращенного умножения;
выделять квадрат суммы и разности одночленов;
раскладывать на множители квадратный трехчлен;
выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми отрицательными показателями, переходить от записи в виде степени с целым отрицательным показателем к записи в виде дроби;
выполнять преобразования дробно-рациональных выражений: сокращение дробей, приведение алгебраических дробей к общему знаменателю, сложение, умножение, деление алгебраических дробей, возведение алгебраической дроби в натуральную и целую отрицательную степень;
выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни;
выделять квадрат суммы или разности двучлена в выражениях, содержащих квадратные корни;
выполнять преобразования выражений, содержащих модуль.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

выполнять преобразования и действия с числами, записанными в стандартном виде;
выполнять преобразования алгебраических выражений при решении задач других учебных предметов.

Уравнения и неравенства

Оперировать понятиями: уравнение, неравенство, корень уравнения, решение неравенства, равносильные уравнения, область определения уравнения (неравенства, системы уравнений или неравенств);
решать линейные уравнения и уравнения, сводимые к линейным с помощью тождественных преобразований;
решать квадратные уравнения и уравнения, сводимые к квадратным с помощью тождественных преобразований;
решать дробно-линейные уравнения;
решать простейшие иррациональные уравнения вида , ;
решать уравнения вида ;
решать уравнения способом разложения на множители и замены переменной;
использовать метод интервалов для решения целых и дробно-рациональных неравенств;
решать линейные уравнения и неравенства с параметрами;
решать несложные квадратные уравнения с параметром;
решать несложные системы линейных уравнений с параметрами;
решать несложные уравнения в целых числах.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

составлять и решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, к ним сводящиеся, системы линейных уравнений, неравенств при решении задач других учебных предметов;
выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении линейных и квадратных уравнений и систем линейных уравнений и неравенств при решении задач других учебных предметов;
выбирать соответствующие уравнения, неравенства или их системы для составления математической модели заданной реальной ситуации или прикладной задачи;
уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или системы результат в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи.

Функции

Оперировать понятиями: функциональная зависимость, функция, график функции, способы задания функции, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность функции, четность/нечетность функции;
строить графики линейной, квадратичной функций, обратной пропорциональности, функции вида: , , , ;
на примере квадратичной функции, использовать преобразования графика функции y=f(x) для построения графиков функций ;
составлять уравнения прямой по заданным условиям: проходящей через две точки с заданными координатами, проходящей через данную точку и параллельной данной прямой;
исследовать функцию по ее графику;
находить множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, монотонности квадратичной функции;
оперировать понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;
решать задачи на арифметическую и геометрическую прогрессию.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

иллюстрировать с помощью графика реальную зависимость или процесс по их характеристикам;
использовать свойства и график квадратичной функции при решении задач из других учебных предметов.

Текстовые задачи

Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;
использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;

различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной модели решения несложной задачи разные модели текста задачи;

знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);
моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;
выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;
уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода, рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, если возможно;
анализировать затруднения при решении задач;
выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать новые задачи из данной, в том числе обратные;
интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;
анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;
исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчета;
решать разнообразные задачи «на части»,
решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;
осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение), выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задач указанных типов;
владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации;
решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием, используя разные способы;
решать логические задачи разными способами, в том числе, с двумя блоками и с тремя блоками данных с помощью таблиц;
решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе использования изученных методов и обосновывать решение;
решать несложные задачи по математической статистике;
овладеть основными методами решения сюжетных задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов, геометрический, графический, применять их в новых по сравнению с изученными ситуациях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учетом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;
решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;
решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета.

Статистика и теория вероятностей

Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения выборки, размах выборки, дисперсия и стандартное отклонение, случайная изменчивость;
извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках;
составлять таблицы, строить диаграммы и графики на основе данных;
оперировать понятиями: факториал числа, перестановки и сочетания, треугольник Паскаля;
применять правило произведения при решении комбинаторных задач;
оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание, элементарное случайное событие (исход), классическое определение вероятности случайного события, операции над случайными событиями;
представлять информацию с помощью кругов Эйлера;
решать задачи на вычисление вероятности с подсчетом количества вариантов с помощью комбинаторики.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений;
определять статистические характеристики выборок по таблицам, диаграммам, графикам, выполнять сравнение в зависимости от цели решения задачи;
оценивать вероятность реальных событий и явлений.

История математики

Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей;
понимать роль математики в развитии России.

Методы математики

Используя изученные методы, проводить доказательство, выполнять опровержение;
выбирать изученные методы и их комбинации для решения математических задач;
использовать математические знания для описания закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства;

применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач.

Содержание программы

7 класс

Целые выражения

Степень с натуральным показателем и ее свойства. Преобразования выражений, содержащих степени с натуральным показателем.

Одночлен, многочлен. Действия с одночленами и многочленами (сложение, вычитание, умножение). Формулы сокращенного умножения: разность квадратов, квадрат суммы и разности. Разложение многочлена на множители: вынесение общего множителя за скобки, группировка, применение формул сокращенного умножения. Квадратный трехчлен, разложение квадратного трехчлена на множители.

Линейное уравнение и его корни

Решение линейных уравнений. Линейное уравнение с параметром. Количество корней линейного уравнения. Решение линейных уравнений с параметром.

Системы уравнений

Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными. Прямая как графическая интерпретация линейного уравнения с двумя переменными.

Понятие системы уравнений. Решение системы уравнений.

Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными: графический метод, метод сложения, метод подстановки.

Системы линейных уравнений с параметром.

Функции

Понятие функции

Линейная функция

Свойства и график линейной функции. Угловой коэффициент прямой. Расположение графика линейной функции в зависимости от ее углового коэффициента и свободного члена. Нахождение коэффициентов линейной функции по заданным условиям: прохождение прямой через две точки с заданными координатами, прохождение прямой через данную точку и параллельной данной прямой.

Решение текстовых задач

Задачи на все арифметические действия

Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи.

Задачи на движение, работу и покупки

Анализ возможных ситуаций взаимного расположения объектов при их движении, соотношения объемов выполняемых работ при совместной работе.

Задачи на части, доли, проценты

Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на проценты и доли. Применение пропорций при решении задач.

Логические задачи

Решение логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц.

Основные методы решения текстовых задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов. Первичные представления о других методах решения задач (геометрические и графические методы).

8 класс

Иррациональные числа

Понятие иррационального числа. Распознавание иррациональных чисел. Примеры доказательств в алгебре. Иррациональность числа . Применение в геометрии. Сравнение иррациональных чисел. Множество действительных чисел.

Тождественные преобразования

Числовые и буквенные выражения

Выражение с переменной. Значение выражения. Подстановка выражений вместо переменных.

Дробно-рациональные выражения

Степень с целым показателем. Преобразование дробно-линейных выражений: сложение, умножение, деление. Алгебраическая дробь. Допустимые значения переменных в дробно-рациональных выражениях. Сокращение алгебраических дробей. Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю. Действия с алгебраическими дробями: сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень.

Преобразование выражений, содержащих знак модуля.

Квадратные корни

Арифметический квадратный корень. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни: умножение, деление, вынесение множителя из-под знака корня, внесение множителя под знак корня.

Уравнения и неравенства

Равенства

Числовое равенство. Свойства числовых равенств. Равенство с переменной.

Уравнения

Представление о равносильности уравнений. Область определения уравнения (область допустимых значений переменной).

Квадратное уравнение и его корни

Квадратные уравнения. Неполные квадратные уравнения. Дискриминант квадратного уравнения. Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Теорема, обратная теореме Виета. Решение квадратных уравнений:использование формулы для нахождения корней, графический метод решения, разложение на множители, подбор корней с использованием теоремы Виета. Количество корней квадратного уравнения в зависимости от его дискриминанта. Биквадратные уравнения. Уравнения, сводимые к линейным и квадратным. Квадратные уравнения с параметром.

Дробно-рациональные уравнения

Решение простейших дробно-линейных уравнений. Решение дробно-рациональных уравнений.

Методы решения уравнений: методы равносильных преобразований, метод замены переменной, графический метод. Использование свойств функций при решении уравнений.

Простейшие иррациональные уравнения вида , .

Уравнения вида .Уравнения в целых числах.

Понятие функции

Кусочно заданные функции.

Квадратичная функция

Свойства и график квадратичной функции (парабола). Построение графика квадратичной функции по точкам. Нахождение нулей квадратичной функции, множества значений, промежутков знакопостоянства, промежутков монотонности.

Обратная пропорциональность

Свойства функции . Гипербола.

Графики функций.

Графики функций, , .

Решение текстовых задач

Задачи на все арифметические действия

Задачи на движение, работу и покупки

Задачи на части, доли, проценты

Логические задачи

Решение логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц.

9 класс

Неравенства

Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств. Проверка справедливости неравенств при заданных значениях переменных.

Неравенство с переменной. Строгие и нестрогие неравенства. Область определения неравенства (область допустимых значений переменной).

Решение линейных неравенств.

Квадратное неравенство и его решения. Решение квадратных неравенств: использование свойств и графика квадратичной функции, метод интервалов. Запись решения квадратного неравенства.

Решение целых и дробно-рациональных неравенств методом интервалов.

Системы неравенств

Системы неравенств с одной переменной. Решение систем неравенств с одной переменной: линейных, квадратных. Изображение решения системы неравенств на числовой прямой. Запись решения системы неравенств.

Функции

Понятие функции

Примеры функций, получаемых в процессе исследования различных реальных процессов и решения задач. Значение функции в точке. Свойства функций: область определения, множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, четность/нечетность, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения. Исследование функции по ее графику.

Представление об асимптотах.

Непрерывность функции. Кусочно заданные функции.

Квадратичная функция

Обратная пропорциональность

Свойства функции . Гипербола.

Графики функций. Преобразование графика функции для построения графиков функций вида .

Графики функций , , , .

Последовательности и прогрессии

Числовая последовательность. Примеры числовых последовательностей. Бесконечные последовательности. Арифметическая прогрессия и ее свойства. Геометрическая прогрессия. Формула общего члена и суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий. Сходящаяся геометрическая прогрессия.

Решение текстовых задач

Задачи на все арифметические действия

Задачи на движение, работу и покупки

Задачи на части, доли, проценты

Логические задачи

Решение логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц.

Статистика и теория вероятностей

Статистика

Табличное и графическое представление данных, столбчатые и круговые диаграммы, графики, применение диаграмм и графиков для описания зависимостей реальных величин, извлечение информации из таблиц, диаграмм и графиков. Описательные статистические показатели числовых наборов: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения. Меры рассеивания: размах, дисперсия и стандартное отклонение.

Случайная изменчивость. Изменчивость при измерениях. Решающие правила. Закономерности в изменчивых величинах.

Случайные события

Случайные опыты (эксперименты), элементарные случайные события (исходы). Вероятности элементарных событий. События в случайных экспериментах и благоприятствующие элементарные события. Вероятности случайных событий. Опыты с равновозможными элементарными событиями. Классические вероятностные опыты с использованием монет, кубиков. Представление событий с помощью диаграмм Эйлера. Противоположные события, объединение и пересечение событий. Правило сложения вероятностей. Случайный выбор. Представление эксперимента в виде дерева. Независимые события. Умножение вероятностей независимых событий. Последовательные независимые испытания. Представление о независимых событиях в жизни.

Элементы комбинаторики

Правило умножения, перестановки, факториал числа. Сочетания и число сочетаний. Формула числа сочетаний. Треугольник Паскаля. Опыты с большим числом равновозможных элементарных событий. Вычисление вероятностей в опытах с применением комбинаторных формул. Испытания Бернулли. Успех и неудача. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.

Случайные величины

Знакомство со случайными величинами на примерах конечных дискретных случайных величин. Распределение вероятностей. Математическое ожидание. Свойства математического ожидания. Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей. Применение закона больших чисел в социологии, страховании, в здравоохранении, обеспечении безопасности населения в чрезвычайных ситуациях.

Тематическое планирование

7 класс

№ п/п	Тема	Колич. часов
1-3	Повторение курса 6 класса	3
4	Входной контроль	1
Линейное уравнение с одной переменной (12ч.)
	Введение в алгебру	2
	Линейное уравнение с одной переменной	3
	Решение задач с помощью уравнений	3
	Проектная деятельность.	1
	Повторение по теме: «Линейное уравнение с одной переменной»	1
	Контрольная работа № 1	1
	Анализ контрольной работы. Работа над ошибками.	1
Целые выражения (49 ч.)
	Тождественно равные выражения. Тождества	2
	Степень с натуральным показателем	2
	Свойства степени с натуральным показателем	3
	Одночлены	2
	Многочлены	1
	Сложение и вычитание многочленов	2
	Повторение по теме: «Степень с натуральным показателем. Одночлены. Многочлены. Сложение и вычитание многочленов»	1
	Контрольная работа № 2	1
	Анализ контрольной работы. Работа над ошибками. (резерв)	1
	Умножение одночлена на многочлен	3
	Умножение многочлена на многочлен	3
	Разложение многочленов на множители. Вынесение общего множителя за скобки	2
	Разложение многочленов на множители. Метод группировки	2
	Повторение по теме: «Умножение одночлена на многочлен. Умножение многочлена на многочлен. Разложение многочленов на множители».	1
	Контрольная работа № 3	1
	Анализ контрольной работы. Работа над ошибками. (резерв)	1
	Произведение разности и суммы двух выражений	2
	Разность квадратов двух выражений	2
	Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений	3
	Преобразование многочлена в квадрат суммы или разности двух выражений	2
	Проектная деятельность.	1
	Повторение по теме: «Формулы сокращённого умножения».	1
	Контрольная работа № 4	1
	Анализ контрольной работы. Работа над ошибками. (резерв)	1
	Сумма и разность кубов двух выражений	2
	Применение различных способов разложения многочлена на множители	3
	Повторение по теме: «Сумма и разность кубов двух выражений. Применение различных способов разложения многочлена на множители»	1
	Контрольная работа № 5	1
	Анализ контрольной работы. Работа над ошибками.	1
Функции (13 ч.)
	Связи между величинами. Функция	2
	Способы задания функции	2
	График функции	2
	Линейная функция, её график и свойства	3
	Проектная деятельность.	1
	Повторение по теме: «Функции»	1
	Контрольная работа № 6	1
	Анализ контрольной работы. Работа над ошибками.	1
Системы линейных уравнений с двумя переменными (20 ч.)
	Уравнения с двумя переменными	2
	Линейное уравнение с двумя переменными и его график	3
	Системы уравнений с двумя переменными. Графический метод решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными	3
	Решение систем линейных уравнений методом подстановки	2
	Решение систем линейных уравнений методом сложения	3
	Решение задач с помощью систем линейных уравнений	3
	Проектная деятельность.	1
	Повторение по теме: «Системы линейных уравнений с двумя переменными»	1
	Контрольная работа № 7	1
	Анализ контрольной работы. Работа над ошибками.	1
Повторение и систематизация учебного материала (4 ч.)
	Упражнения для повторения курса 7 класса	2
	Контрольная работа № 8 (итоговая)	1
	Анализ контрольной работы. Работа над ошибками.	1

Темы проектов 7 класс

1. Зарождение алгебры.

2. Математика – язык природы.

3. Появление и развитие понятия функции.

4. Роль функций в математике и жизни людей.

5. Вычислительная техника и скорость вычислений.

6. Формулы сокращенного умножения и приемы рациональных вычислений.

7. Использование компьютерных программ в решении алгебраических задач.

8 класс

№ п/п	Тема	Колич. часов
1-3	Повторение курса 7 класса	3
4	Входной контроль	1
Глава 1. Рациональные выражения (40 ч.)
	Рациональные дроби	2
	Основное свойство рациональной дроби	3
	Сложение и вычитание рациональных дробей с одинаковыми знаменателями	2
	Сложение и вычитание рациональных дробей с разными знаменателями	4
	Повторение по теме: «Основное свойство рациональной дроби. Сложение и вычитание рациональных дробей».	1
	Контрольная работа № 1	1
	Анализ контрольной работы. Работа над ошибками. (резерв)	1
	Умножение и деление рациональных дробей. Возведение рациональной дроби в степень	3
	Тождественные преобразования рациональных выражений	3
	Повторение по теме: «Умножение и деление рациональных дробей. Тождественные преобразования рациональных выражений».	1
	Контрольная работа № 2	1
	Анализ контрольной работы. Работа над ошибками.	1
	Равносильные уравнения. Рациональные уравнения	3
	Степень с целым отрицательным показателем	3
	Свойства степени с целым показателем	3
	Функция y = и её график	4
	Повторение по теме: «Рациональные уравнения. Степень с целым отрицательным показателем. Функция y = и её график	1
	Проектная деятельность	1
	Контрольная работа № 3	1
	Анализ контрольной работы. Работа над ошибками.	1
Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа (27 ч.)
	Функция y = x² и её график	3
	Квадратные корни. Арифметический квадратный корень	4
	Множество и его элементы	2
	Подмножество. Операции над множествами	2
	Числовые множества	2
	Свойства арифметического квадратного корня	3
	Тождественные преобразования выражений, содержащих арифметические квадратные корни	4
	Функция y = x и её график	3
	Повторение по теме: «Квадратные корни»	1
	Проектная деятельность	1
	Контрольная работа № 4	1
	Анализ контрольной работы. Работа над ошибками.	1
Глава 3. Квадратные уравнения (27 ч.)
	Квадратные уравнения. Решение неполных квадратных уравнений	3
	Формула корней квадратного уравнения	3
	Теорема Виета	3
	Повторение по теме: «Квадратные уравнения. Теорема Виета»	1
	Контрольная работа № 5	1
	Анализ контрольной работы. Работа над ошибками. (резерв)	1
	Квадратный трёхчлен	3
	Решение уравнений, сводящихся к квадратным уравнениям	4
	Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций	4
	Повторение по теме: «Квадратный трёхчлен. Решение уравнений, сводящихся к квадратным уравнениям. Решение задач с помощью рациональных уравнений»	1
	Проектная деятельность	1
	Контрольная работа № 6	1
	Анализ контрольной работы. Работа над ошибками.	1
Повторение и систематизация учебного материала (4 ч.)
	Повторение и систематизация учебного материала за курс алгебры 8 класса	2
	Контрольная работа № 7 (итоговая)	1
	Анализ контрольной работы. Работа над ошибками.	1

Темы проектов 8 класс

Российские женщины-математики
Леонард Эйлер – великий математик
Математические термины и символы. История возникновения и развития.
Алгоритм Евклида и линейные диофантовы уравнения.
Парадоксы теории множеств.
Малая теорема Ферма.
Поиск инварианта.
Принцип крайнего.

9 класс

№ п/п	Тема	Колич. часов
1-3	Повторение курса 8 класса	3
4	Входной контроль	1
Глава 1. Неравенства (19 ч.)
	Числовые неравенства	2
	Основные свойства числовых неравенств	2
	Сложение и умножение числовых неравенств. Оценивание значения выражения.	3
	Неравенства с одной переменной.	1
	Решение линейных неравенств с одной переменной. Число- вые промежутки.	4
	Системы линейных неравенств с одной переменной.	3
	Повторение по теме: «Неравенства»	1
	Контрольная работа № 1	1
	Анализ контрольной работы. Работа над ошибками.	1
	Проектная деятельность.	1
Глава 2. Квадратичная функция (31 ч.)
	Повторение и расширение сведений о функции.	3
	Свойства функции.	3
	Построение графика функции y = kf (x).	2
	Построение графиков функций y = f (x) + b и y = f (x + a).	4
	Квадратичная функция, её график и свойства.	4
	Повторение по теме: «Функция. Квадратичная функция, её график и свойства».	1
	Контрольная работа № 2	1
	Анализ контрольной работы. Работа над ошибками. (резерв)	1
	Проектная деятельность.	1
	Решение квадратных неравенств.	4
	Системы уравнений с двумя переменными.	4
	Повторение по теме: «Решение квадратных неравенств. Системы уравнений с двумя переменными».	1
	Контрольная работа № 3	1
	Анализ контрольной работы. Работа над ошибками. (резерв)	1
Глава 3. Элементы прикладной математики (23 ч.)
	Математическое моделирование	3
	Процентные расчёты	3
	Абсолютная и относительная погрешности	2
	Основные правила комбинаторики	3
	Частота и вероятность случайного события	2
	Классическое определение вероятности	3
	Начальные сведения о статистике	3
	Повторение по теме: «Элементы прикладной математики»	1
	Контрольная работа № 4	1
	Анализ контрольной работы. Работа над ошибками.	1
	Проектная деятельность.	1
Глава 4. Числовые последовательности (20 ч.)
	Числовые последовательности	2
	Арифметическая прогрессия	3
	Сумма n первых членов арифметической прогрессии	3
	Геометрическая прогрессия	3
	Сумма n первых членов геометрической прогрессии	3
	Сумма бесконечной геометрической прогрессии, у которой модуль знаменателя меньше 1.	3
	Повторение по теме: «Числовые последовательности»	1
	Контрольная работа № 5	1
	Анализ контрольной работы. Работа над ошибками.	1
Повторение и систематизация учебного материала (5 ч.)
	Повторение и систематизация учебного материала за курс алгебры 9 класса	3
	Итоговая контрольная работа	1
	Анализ контрольной работы. Работа над ошибками.	1

Темы проектов:

Выдающиеся российские математики
Симметрия в алгебре
Системы линейных неравенств и решение экономических зада
От тайнописи к криптографии
Эффективные методы доказательства неравенств
Цепные дроби
Геометрическая вероятность
Формула включению и исключений
Алгебраические уравнения высших степеней
Алгебра высказываний

Источник

Адаптированная рабочая программа по предмету «Алгебра» для 7 — 9 классов на 2021-2022 учебный год

Ступень: основное общее образование

Уровень изучения: базовый

2021-2022 учебный год

1.Требования Стандарта к изучению базового курса предмета «Алгебра»

Требования к предметным результатам освоения базового курса алгебры должны отражать:

1) формирование представлений о математике как о методе познания действительности, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления;

3) развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;

4) овладение символьным языком алгебры, приёмами выполнения тождественных преобразований выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств; умения моделировать реальные ситуации на языке алгебры, исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры, интерпретировать полученный результат;

6) овладение простейшими способами представления и анализа статистических данных; формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о простейших вероятностных моделях; развитие умений извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, описывать и анализировать массивы числовых данных с помощью подходящих статистических характеристик, использовать понимание вероятностных свойств окружающих явлений при принятии решений;

7) развитие умений применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, компьютера, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчётах.

2.Пояснительная записка

Изучение алгебры на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Задачи:

систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, и его применение к решению математических и нематематических задач;
расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;
развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления.

Cодержание алгебры 7–9 классов объединено как в исторически сложившиеся линии (числовая, алгебраическая, функциональная и др.), так и в относительно новые (стохастическая линия, «реальная математика»). Отдельно представлены линия сюжетных задач, историческая линия.

Элементы теории множеств и математической логики

Согласно ФГОС основного общего образования в курс математики введен раздел «Логика», который не предполагает дополнительных часов на изучении и встраивается в различные темы курсов математики и информатики и предваряется ознакомлением с элементами теории множеств.

Множества и отношения между ними

Множество, характеристическое свойство множества, элемент множества, пустое, конечное, бесконечное множество. Подмножество. Отношение принадлежности, включения, равенства. Элементы множества, способы задания множеств, распознавание подмножеств и элементов подмножеств с использованием кругов Эйлера.

Операции над множествами

Пересечение и объединение множеств. Разность множеств, дополнение множества. Интерпретация операций над множествами с помощью кругов Эйлера.

Элементы логики

Определение. Утверждения. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной. Пример и контрпример.

Высказывания

Истинность и ложность высказывания. Сложные и простые высказывания. Операции над высказываниями с использованием логических связок: и, или, не. Условные высказывания (импликации).

3.Планируемые предметные результаты

В результате изучения учебного предмета «Алгебра» на уровне основного общего образования:

Выпускник на базовом уровне научится:

Элементы теории множеств и математической логики

Оперировать на базовом уровне^¹ понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность; задавать множества перечислением их элементов; находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях;
оперировать на базовом уровне понятиями: определение, аксиома, теорема, доказательство; приводить примеры и контрпримеры для подтверждения своих высказываний.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

использовать графическое представление множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов.

Числа

Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанная дробь, рациональное число, арифметический квадратный корень;
использовать свойства чисел и правила действий при выполнении вычислений;
использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач; выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;
оценивать значение квадратного корня из положительного целого числа; распознавать рациональные и иррациональные числа; сравнивать числа.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

оценивать результаты вычислений при решении практических задач;
выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях; составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.

Тождественные преобразования

Выполнять несложные преобразования для вычисления значений числовых выражений, содержащих степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;
выполнять несложные преобразования целых выражений: раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые; использовать формулы сокращенного умножения (квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов) для упрощения вычислений значений выражений;
выполнять несложные преобразования дробно-линейных выражений и выражений с квадратными корнями.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

понимать смысл записи числа в стандартном виде;
оперировать на базовом уровне понятием «стандартная запись числа».

Уравнения и неравенства

Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство, неравенство, решение неравенства;
проверять справедливость числовых равенств и неравенств; решать линейные неравенства и несложные неравенства, сводящиеся к линейным;
решать системы несложных линейных уравнений, неравенств;
изображать решения неравенств и их систем на числовой прямой.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

составлять и решать линейные уравнения при решении задач, возникающих в других учебных предметах.

Функции

Находить значение функции по заданному значению аргумента; находить значение аргумента по заданному значению функции в несложных ситуациях;
определять положение точки по ее координатам, координаты точки по ее положению на координатной плоскости;
по графику находить область определения, множество значений, нули функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения функции;
решать задачи на прогрессии, в которых ответ может быть получен непосредственным подсчетом без применения формул.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

использовать графики реальных процессов и зависимостей для определения их свойств (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, области положительных и отрицательных значений и т.п.);
использовать свойства линейной функции и ее график при решении задач из других учебных предметов.

Статистика и теория вероятностей

Иметь представление о статистических характеристиках, вероятности случайного события, комбинаторных задачах; решать простейшие комбинаторные задачи методом прямого и организованного перебора;
представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков; читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы, графика; определять основные статистические характеристики числовых наборов; оценивать вероятность события в простейших случаях;
иметь представление о роли закона больших чисел в массовых явлениях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

оценивать количество возможных вариантов методом перебора;
иметь представление о роли практически достоверных и маловероятных событий; сравнивать основные статистические характеристики, полученные в процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления;

оценивать вероятность реальных событий и явлений в несложных ситуациях.

Текстовые задачи

Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия; строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка или уравнения), в которой даны значения двух из трех взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;
находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное снижение или процентное повышение величины; решать несложные логические задачи методом рассуждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых в задаче величин (делать прикидку).

История математики

Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки; знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей; понимать роль математики в развитии России.

Методы математики

Выбирать подходящий изученный метод для решения изученных типов математических задач;
Приводить примеры математических закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства.

Выпускник на базовом уровне получит возможность научиться:

Элементы теории множеств и математической логики

Оперировать^² понятиями: определение, теорема, аксиома, множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность, включение, равенство множеств;
строить высказывания, отрицания высказываний.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики;
использовать множества, операции с множествами, их графическое представление для описания реальных процессов и явлений.

Числа

Оперировать понятиями: множество натуральных чисел, множество целых чисел, множество рациональных чисел, иррациональное число, квадратный корень, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов; выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений;
составлять и оценивать числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов; записывать и округлять числовые значения реальных величин с использованием разных систем измерения.

Тождественные преобразования

Оперировать понятиями степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем; выполнять преобразования целых выражений: действия с одночленами (сложение, вычитание, умножение), действия с многочленами (сложение, вычитание, умножение);
выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни; выделять квадрат суммы или разности двучлена в выражениях, содержащих квадратные корни; выполнять преобразования выражений, содержащих модуль.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

выполнять преобразования и действия с числами, записанными в стандартном виде; выполнять преобразования алгебраических выражений при решении задач других учебных предметов.

Уравнения и неравенства

Оперировать понятиями: уравнение, неравенство, корень уравнения, решение неравенства, равносильные уравнения, область определения уравнения (неравенства, системы уравнений или неравенств); решать линейные уравнения и уравнения, сводимые к линейным с помощью тождественных преобразований;
решать линейные уравнения и неравенства с параметрами; решать несложные квадратные уравнения с параметром; решать несложные системы линейных уравнений с параметрами; решать несложные уравнения в целых числах.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

составлять и решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, к ним сводящиеся, системы линейных уравнений, неравенств при решении задач других учебных предметов;
выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении линейных и квадратных уравнений и систем линейных уравнений и неравенств при решении задач других учебных предметов; выбирать соответствующие уравнения, неравенства или их системы для составления математической модели заданной реальной ситуации или прикладной задач.

Функции

Оперировать понятиями: функциональная зависимость, функция, график функции, способы задания функции, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность функции, четность/нечетность функции.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

иллюстрировать с помощью графика реальную зависимость или процесс по их характеристикам; использовать свойства и график квадратичной функции при решении задач из других учебных предметов.

Текстовые задачи

Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности; использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;

различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной модели решения несложной задачи разные модели текста задачи; знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию).

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учетом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;
решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат; решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета.

Статистика и теория вероятностей

Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения выборки, размах выборки, дисперсия и стандартное отклонение, случайная изменчивость;
извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики на основе данных; оперировать понятиями: факториал числа, перестановки и сочетания, треугольник Паскаля;
представлять информацию с помощью кругов Эйлера; решать задачи на вычисление вероятности с подсчетом количества вариантов с помощью комбинаторики.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений;
определять статистические характеристики выборок по таблицам, диаграммам, графикам, выполнять сравнение в зависимости от цели решения задачи; оценивать вероятность реальных событий и явлений.

История математики

Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей; понимать роль математики в развитии России.

Методы математики

использовать математические знания для описания закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства; применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач.

4.Содержание обучения

Содержание обучения учебного предмета «Алгебра» на уровне основного общего образования, базовый уровень:

Числа

Рациональные числа

Множество рациональных чисел. Сравнение рациональных чисел. Действия с рациональными числами. Представление рационального числа десятичной дробью.

Иррациональные числа

Тождественные преобразования

Числовые и буквенные выражения

Выражение с переменной. Значение выражения. Подстановка выражений вместо переменных.

Целые выражения

Дробно-рациональные выражения

Преобразование выражений, содержащих знак модуля.

Квадратные корни

Уравнения и неравенства

Равенства

Числовое равенство. Свойства числовых равенств. Равенство с переменной.

Уравнения

Понятие уравнения и корня уравнения. Представление о равносильности уравнений. Область определения уравнения (область допустимых значений переменной).

Линейное уравнение и его корни

Квадратное уравнение и его корни

Дробно-рациональные уравнения

Решение простейших дробно-линейных уравнений. Решение дробно-рациональных уравнений.

Системы равнений

Понятие системы уравнений. Решение системы уравнений. Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными: графический метод, метод сложения, метод подстановки. Системы линейных уравнений с параметром.

Неравенства

Решение линейных неравенств.

Системы неравенств

Функции

Понятие функции

Декартовы координаты на плоскости. Формирование представлений о метапредметном понятии «координаты». Способы задания функций: аналитический, графический, табличный. График функции. Примеры функций, получаемых в процессе исследования различных реальных процессов и решения задач. Значение функции в точке. Свойства функций: область определения, множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, четность/нечетность, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения. Исследование функции по ее графику.

Представление об асимптотах.

Непрерывность функции. Кусочно заданные функции.

Линейная функция

Квадратичная функция

Обратная пропорциональность

Свойства функции . Гипербола.

Графики функций. Преобразование графика функции для построения графиков функций вида .

Последовательности и прогрессии

Решение текстовых задач

Задачи на все арифметические действия

Задачи на движение, работу и покупки

Задачи на части, доли, проценты

Логические задачи

Решение логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц.

Основные методы решения текстовых задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов.

Статистика и теория вероятностей

Статистика

Случайные события

Случайные величины

5.Место предмета в учебном плане

Класс	Часов в неделю	Часов в год	Учебник
7	4	136	Алгебра 7 класс. А.Г. Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир. – М.: Вентана – Граф, 2018
8	3	102	Алгебра 8 класс. А.Г. Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир. – М.: Вентана – Граф, 2019
9	3	102	Алгебра 7 класс. А.Г. Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир. – М.: Вентана – Граф, 2020
Итого	10	340

6.Планируемые результаты обучения в 7 классе

Выпускник на базовом уровне научится:

Планируемый результат	Контроль результата
текущий	итоговый
Решать основные виды линейных уравнений с одной переменной, решать задачи на движение, понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом	КР 1	Промежуточная аттестация в конце учебного года
Формулировать, записывать в символической форме и обосновывать свойства степени с натуральным показателем; применять свойства степени для преобразования выражений и вычислений. Выполнять действия с многочленами сложения и вычитания	КР 2
Выполнять действия с многочленами. Выполнять разложение многочленов на множители методом группировки. Выполнять разложение многочленов на множители	КР 3
Выполнять действия с многочленами. Выводить формулы сокращенного умножения, применять их в преобразованиях выражений и вычислениях. Выполнять разложение многочленов на множители	КР 4
Применять знания по формулам сокращенного умножения суммы кубов и разности кубов при выполнении преобразований выражений	КР 5
Вычислять значения функций, заданных формулами (при необходимости использовать калькулятор); составлять таблицы значений функций. Строить по точкам графики функций. Описывать свойства функции на основе ее графического представления	КР 6
Решать задачи, алгебраической моделью которых является уравнение с двумя переменными; находить целые решения путем перебора.	КР 7
Использовать начальные представления о множестве действительных чисел; сравнивать и упорядочивать рациональные числа; выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений	КР 8

Выпускник на базовом уровне получит возможность научиться:

Планируемый результат	Контроль результата
текущий	итоговый
Овладеть специальными приёмами решения; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики	КР 1	Промежуточная аттестация в конце учебного года
Распознавать квадратный трехчлен, выяснять возможность разложения на множители, представлять квадратный трехчлен в виде произведения линейных множителей	КР 2
Применять различные формы самоконтроля при выполнении преобразований	КР 3
Распознавать квадратный трехчлен, выяснять возможность разложения на множители, представлять квадратный трехчлен в виде произведения линейных множителей	КР 4
Применять знания о формулах сокращенного умножения при определении делимости выражения	КР 5
Моделировать реальные зависимости формулами и графиками. Читать графики реальных зависимостей. Использовать функциональную символику для записи разнообразных фактов, связанных с рассматриваемыми функциями, обогащая опыт выполнения знаково-символических действий. Строить речевые конструкции с использованием функциональной терминологии	КР 6
Конструировать эквивалентные речевые высказывания с использованием алгебраического и геометрического языков. Решать и исследовать уравнения и системы уравнений на основе функционально-графических представлений уравнений	КР 7
Приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы. овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики	КР 8

7.Содержание обучения в 7 классе

Линейное уравнение с одной переменной

Линейное уравнение с одной переменной. Решение текстовых задач.

Целые выражения

Тождественно равные выражения. Тождества. Степень с натуральным показателем. Свойства степени с натуральным показателем. Одночлены. Многочлены. Сложение и вычитание многочленов. Умножение одночлена на многочлен. Умножение многочлена на многочлен. Разложение многочленов на множители. Вынесение общего множителя за скобки. Разложение многочлена на множители. Метод группировки. Произведение разности и суммы двух выражений. Преобразование многочлена в квадрат суммы или разности двух выражений. Сумма и разность кубов двух выражений. Применение различных способов разложения многочлена на множители.

Функции

Связи между величинами. Функция. Способы задания функции. График функции. Линейная функция, ее график и свойства.

Системы линейных уравнений с двумя переменными

Уравнения с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Системы уравнений с двумя переменными. Графический метод решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Решение систем линейных уравнений методом подстановки. Решение систем линейных уравнений методом сложения. Решение задач с помощью систем линейных уравнений.

Итоговое повторение курса алгебры 7 класса

8.Тематическое планирование в 7 классе

Тема	Деятельность учителя с учетом рабочей программы воспитания	Количество часов на тему
Раздел 1. Линейное уравнение с одной переменной	Установление доверительных отношений между учителем и обучающимися, способствующих позитивному восприятию обучающимися требований и просьб учителя.	17
Введение в алгебру	3
Линейное уравнение с одной переменной	6
Решение задач с помощью уравнений	6
Контрольная работа № 1	1
Анализ контрольной работы. Работа над ошибками	1
Раздел 2. Целые выражения	Побуждение обучающихся соблюдать на уроке общепринятые нормы поведения, правила общения со старшими (учителями) и сверстниками (учащимися), принципы учебной дисциплины и самоорганизации. Привлечение внимания обучающихся к ценностному аспекту изучаемых на уроках явлений, организация их работы с получаемой на уроке социально значимой информацией. Инициирование обсуждения информации, высказывания обучающимися своего мнения по ее поводу, выработки своего к ней отношения. Привлечение их внимания к обсуждаемой на уроке информации, активизации их познавательной деятельности.	68
Тождественно равные выражения. Тождества	2
Степень с натуральным показателем	3
Свойства степени с натуральным показателем	4
Одночлены	3
Многочлены	2
Сложение и вычитание многочленов	5
Контрольная работа № 2	1
Анализ контрольной работы. Работа над ошибками	1
Умножение многочлена на одночлен	4
Умножение многочлена на многочлен	5
Разложение многочленов на множители. Вынесение общего множителя за скобки	4
Разложение многочленов на множители. Метод группировки	4
Контрольная работа № 3	1
Анализ контрольной работы. Работа над ошибками	1
Произведение разности и суммы двух выражений	4
Разность квадратов двух выражений	3
Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений	4
Преобразование многочлена в квадрат суммы или разности двух выражений	4
Контрольная работа № 4	1
Анализ контрольной работы. Работа над ошибками	1
Сумма и разность кубов двух выражений	3
Применение различных способов разложения многочлена на множители	4
Повторение и систематизация учебного материала	2
Контрольная работа № 5	1
Анализ контрольной работы. Работа над ошибками	1
Раздел 3. Функции	Использование воспитательных возможностей содержания учебного предмета через демонстрацию обучающимся примеров ответственного, гражданского поведения, проявления человеколюбия и добросердечности.	17
Связи между величинами. Функция	4
Способы задания функции	4
График функции	3
Линейная функция, её график и свойства	4
Контрольная работа № 6	1
Анализ контрольной работы. Работа над ошибками	1
Раздел 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными	Включение в урок игровых процедур, которые помогают поддержать мотивацию обучающихся к получению знаний, налаживанию позитивных межличностных отношений в классе, помогают установлению доброжелательной атмосферы во время урока.	25
Уравнения с двумя переменными	3
Линейное уравнение с двумя переменными и его график	4
Графический метод решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными	4
Решение систем линейных уравнений методом подстановки	4
Решение систем линейных уравнений методом сложения	4
Решение задач с помощью систем линейных уравнений	4
Контрольная работа № 7	1
Анализ контрольной работы. Работа над ошибками	1
Раздел 5. Итоговое повторение курса алгебры 7 класса	Организация шефства мотивированных и эрудированных обучающихся над их неуспевающими одноклассниками, дающего обучающимся социально значимый опыт сотрудничества и взаимной помощи.	9
Повторение «Линейное уравнение с одной переменной»	2
Повторение «Функции»	1
Повторение «Одночлены. Многочлены»	1
Повторение «Формулы сокращенного умножения»	1
Повторение «Системы линейных уравнений»	1
Итоговая контрольная работа №8	1
Анализ контрольной работы. Работа над ошибками	1
Решение задач	1

9.Планируемые результаты обучения в 8 классе

Выпускник на базовом уровне научится:

Планируемый результат	Контроль результата
текущий	итоговый
Решать задачи, содержащие буквенные данные, работать с формулами; выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, выполнять преобразование выражений, содержащих степени с целым показателем	КР 1	Промежуточная аттестация в конце учебного года
Выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил над алгебраическими дробями	КР 2
Выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил над алгебраическими дробями. Строить графики функций , исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков	КР 3
Выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил над алгебраическими дробями	КР 4
Решать квадратные уравнения, понимать уравнения как важнейшую математическую модель дл описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом, применять графические представления для исследования уравнений	КР 5
Находить значения аргумента или функции, определять является ли эта функция возрастающей, убывающей, постоянной, раскладывать квадратный трехчлен на множители, сокращать алгебраические дроби	КР 6
Выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации; развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел, использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближенными значениями величин, выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил над алгебраическими дробями.	КР 7

Выпускник на базовом уровне получит возможность научиться:

Планируемый результат	Контроль результата
текущий	итоговый
Научиться выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов	КР 1	Промежуточная аттестация в конце учебного года
Научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ	КР 2
Научиться выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приемов; применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса. Проводитьисследования_,связанныесизучениемсвойств функции на основе графиков изученных функций, использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса	КР 3
Научиться выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов	КР 4
Овладеть специальными приемами решения уравнений, уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики	КР 5
Научиться выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов; применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса (например, для нахождения наибольшего или наименьшего значения выражения)	КР 6
Уметь применять свойства степени с целым показателем, свойства квадратных корней, упрощать алгебраические выражения и дробя, строить графики кусочных функций	КР 7

10.Содержание обучения в 8 классе

Рациональные выражения

Рациональные дроби. Основное свойство рациональных дробей с одинаковыми знаменателями. Сложение и вычитание рациональных дробей с разными знаменателями. Умножение и деление рациональных дробей. Возведение рациональной дроби в степень. Тождественные преобразования рациональных выражений. Равносильные уравнения. Рациональные уравнения. Свойства степени с целым показателем. Функция и её график.

Квадратные корни. Действительные числа

Функция у = х² и ее график. Квадратные корни. Арифметический квадратный корень. Множество и его элементы. Подмножество. Операции над множествами. Числовые множества. Свойства арифметического квадратного корня. Тождественные преобразования выражений, содержащих арифметические квадратные корни. Функция и её график.

Квадратные уравнения

Квадратные уравнения. Решение неполных квадратных уравнений. Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Квадратный трехчлен. Решение уравнений, сводящихся к квадратным уравнениям. Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций.

Итоговое повторение курса алгебры 8 класса

11.Тематическое планирование в 8 классе

Тема

Деятельность учителя с учетом рабочей программы воспитания

Количество часов на тему

Повторение

Установление доверительных отношений между учителем и обучающимися, способствующих позитивному восприятию обучающимися требований и просьб учителя.

Побуждение обучающихся соблюдать на уроке общепринятые нормы поведения, правила общения со старшими (учителями) и сверстниками (учащимися), принципы учебной дисциплины и самоорганизации.

Раздел 1. Рациональные выражения

Рациональные дроби

Основное свойство рациональной дроби

Сложение и вычитание рациональных дробей с одинаковыми знаменателями

Сложение и вычитание рациональных дробей с разными знаменателями

Контрольная работа № 1

Анализ контрольной работы. Работа над ошибками

Умножение и деление рациональных дробей. Возведение рациональной дроби в степень

Тождественные преобразования рациональных выражений

Контрольная работа № 2

Анализ контрольной работы. Работа над ошибками

Свойства степени с целым показателем

Функция и её график

Контрольная работа № 3

Анализ контрольной работы. Работа над ошибками

Раздел 2. Квадратные корни. Действительные числа

Привлечение внимания обучающихся к ценностному аспекту изучаемых на уроках явлений, организация их работы с получаемой на уроке социально значимой информацией.

Инициирование обсуждения информации, высказывания обучающимися своего мнения по ее поводу, выработки своего к ней отношения.

Привлечение их внимания к обсуждаемой на уроке информации, активизации их познавательной деятельности.

Функция y=x² и ее график

Квадратные корни. Арифметический квадратный корень

Множество и его элементы

Подмножество. Операции над множествами

Числовые

множества

Свойства арифметического квадратного корня

Тождественные преобразования выражений, содержащих квадратные корни

Функция и её график

Контрольная работа № 4

Анализ контрольной работы. Работа над ошибками

Раздел 3. Квадратные уравнения

Использование воспитательных возможностей содержания учебного предмета через демонстрацию обучающимся примеров ответственного, гражданского поведения, проявления человеколюбия и добросердечности.

Квадратные уравнения. Решение неполных квадратных уравнений

Формула корней квадратного уравнения

Теорема Виета

Контрольная работа № 5

Анализ контрольной работы. Работа над ошибками

Квадратный трёхчлен

Решение уравнений, сводящихся к квадратным уравнениям

Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций

Контрольная работа № 6

Анализ контрольной работы. Работа над ошибками

Раздел 4. Итоговое повторение курса алгебры 8 класса

Организация шефства мотивированных и эрудированных обучающихся над их неуспевающими одноклассниками, дающего обучающимся социально значимый опыт сотрудничества и взаимной помощи.

Инициирование и поддержка исследовательской деятельности обучающихся в рамках реализации ими индивидуальных и групповых исследовательских проектов, что даст школьникам возможность приобрести навык самостоятельного решения теоретической проблемы, навык генерирования и оформления собственных идей, навык уважительного отношения к чужим идеям.

Повторение «Преобразование рациональных выражений»

Повторение «Функция и ее график». Функция и ее график»

Повторение «Квадратные уравнения, дробные рациональные уравнения»

Повторение «Свойства арифметического квадратного корня»

Повторение «Степень с целым показателем»

Итоговая контрольная работа №7

Анализ контрольной работы. Работа над ошибками

Решение задач

12.Планируемые результаты обучения в 9 классе

Выпускник на базовом уровне научится:

Планируемый результат	Контроль результата
текущий	итоговый
Понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства числовых неравенств; решать линейные неравенства с одной переменной и их системы, применять аппарат неравенства для решения задач из различных разделов курса	КР 1	Промежуточная аттестация в конце учебного года Экзамен ГИА
Понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения); строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков; понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами	КР 2
Решать системы двух уравнений с двумя переменными; решать текстовые задачи алгебраическим методом; применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя; решать линейные неравенства и их системы, решать квадратные неравенства с опорой на графические представления	КР 3
Решать задачи на проценты, отношения, части, среднее арифметическое, алгебраические задачи на составление уравнений и систем уравнений	КР 4
Понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические обозначения); применять формулы, связанные с геометрической прогрессией, и аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни	КР 5
Применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса, решать уравнения и неравенства, их системы	КР 6

Выпускник на базовом уровне получит возможность научиться:

Планируемый результат	Контроль результата
текущий	итоговый
Разнообразным приемам доказательства неравенства; уверенно применять аппарат неравенств для решения разнообразных математических задач и задач из смежных предметов, практики; применять координатную прямую для изображения множества решений линейного неравенства	КР 1	Промежуточная аттестация в конце учебного года
Проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков, изученных функций строить более сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.); использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса	КР 2
Владеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты. разнообразным приёмам, применять графические представления для исследования неравенств, систем неравенств, содержащих буквенные коэффициенты	КР 3
Применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики; уверенно применять аппарат неравенств для решения разнообразных математических задач и задач из смежных предметов, практики	КР 4
Решать комбинированные задачи с применением формул п-го члена и суммы первых п членов геометрической прогрессии, применяя при этом аппарат уравнений и неравенств; понимать геометрическую прогрессию как функцию натурального аргумента; связывать геометрическую — с экспоненциальным ростом	КР 5
Научиться выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов	КР 6

13.Содержание обучения в 9 классе

Неравенства

Числовые неравенства. Основные свойства числовых неравенств. Сложение и умножение числовых неравенств. Оценивание значения выражения. Неравенства с одной переменной. Решение линейных неравенств с одной переменной. Числовые промежутки. Системы линейных неравенств с одной переменной.

Квадратичная функция

Повторение и расширение сведений о функции. Свойства функции. Построение графика функций у = f(х). Построение графиков функций у = f(х) + b и у = f(х + а). Квадратичная функция, ее график и свойства. Решение квадратных неравенств. Системы уравнений с двумя переменными.

Элементы прикладной математики

Математическое моделирование. Процентные расчеты. Абсолютная и относительная погрешности. Основные правила комбинаторики. Частота и вероятность случайного события. Классическое определение вероятности. Начальные сведения о статистике.

Числовые последовательности

Числовые последовательности. Арифметическая прогрессия. Сумма n первых членов арифметической прогрессии. Геометрическая прогрессия. Сумма n первых членов геометрической прогрессии, у которой модуль знаменателя меньше 1.

Итоговое повторение курса алгебры 7 — 9 класса

14.Тематическое планирование в 9 классе

Тема	Деятельность учителя с учетом рабочей программы воспитания	Количество часов на тему
Повторение	Установление доверительных отношений между учителем и обучающимися, способствующих позитивному восприятию обучающимися требований и просьб учителя. Побуждение обучающихся соблюдать на уроке общепринятые нормы поведения, правила общения со старшими (учителями) и сверстниками (учащимися), принципы учебной дисциплины и самоорганизации.	4
Раздел 1. Неравенства	22
Числовые неравенства	2
Основные свойства числовых неравенств	2
Сложение и умножение числовых неравенств. Оценивание значения выражения	3
Неравенства с одной переменной	4
Решение неравенств с одной переменной. Числовые промежутки	4
Системы линейных неравенств с одной переменной	5
Контрольная работа № 1	1
Анализ контрольной работы. Работа над ошибками	1
Раздел 2. Квадратичная функция	Привлечение внимания обучающихся к ценностному аспекту изучаемых на уроках явлений, организация их работы с получаемой на уроке социально значимой информацией. Инициирование обсуждения информации, высказывания обучающимися своего мнения по ее поводу, выработки своего к ней отношения. Привлечение их внимания к обсуждаемой на уроке информации, активизации их познавательной деятельности.	23
Повторение и расширение сведений о функции	1
Свойства функции	2
Как построить график функции y = kf(x), если известен график функции y = f(x)	2
Как построить графики функций y = f(x) + b и y = f(x + a), если известен график функции y = f(x)	2
Квадратичная функция, её график и свойства	3
Контрольная работа № 2	1
Анализ контрольной работы. Работа над ошибками	1
Решение квадратных неравенств	3
Системы уравнений с двумя переменными	3
Решение задач с помощью систем уравнений второй степени	3
Контрольная работа № 3	1
Анализ контрольной работы. Работа над ошибками	1
Раздел 3. Элементы прикладной математики	Использование воспитательных возможностей содержания учебного предмета через демонстрацию обучающимся примеров ответственного, гражданского поведения, проявления человеколюбия и добросердечности.	18
Математическое моделирование	2
Процентные расчёты	2
Приближённые вычисления	2
Основные правила комбинаторики	3
Частота и вероятность случайного события	3
Классическое определение вероятности	2
Начальные сведения о статистике	2
Контрольная работа № 4	1
Анализ контрольной работы. Работа над ошибками	1
Раздел 4. Числовые последовательности	Организация шефства мотивированных и эрудированных обучающихся над их неуспевающими одноклассниками, дающего обучающимся социально значимый опыт сотрудничества и взаимной помощи.	17
Числовые последовательности	2
Арифметическая прогрессия	3
Сумма n первых членов арифметической прогрессии	3
Геометрическая прогрессия	3
Сумма n первых членов геометрической прогрессии	3
Сумма бесконечной геометрической прогрессии, у которой \| q \|	1
Контрольная работа № 5	1
Анализ контрольной работы. Работа над ошибками	1
Раздел 5. Итоговое повторение курса алгебры 9 класса	Инициирование и поддержка исследовательской деятельности обучающихся в рамках реализации ими индивидуальных и групповых исследовательских проектов, что даст школьникам возможность приобрести навык самостоятельного решения теоретической проблемы, навык генерирования и оформления собственных идей, навык уважительного отношения к чужим идеям.	18
Повторение «Функции и их свойства»	3
Повторение «Неравенства, уравнения и их системы»	4
Повторение «Арифметическая прогрессия»	2
Повторение «Геометрическая прогрессия»	2
Повторение «Элементы комбинаторики и теории вероятностей»	3
Подготовка к итоговой контрольной работе	1
Итоговая контрольная работа № 6	1
Анализ контрольной работы. Работа над ошибками	1
Решение задач	1

15.Методическое и материально – техническое обеспечение

Ноутбук, проектор мультимедийный, экран
Наглядные пособия (таблицы, схемы, чертежи, модели геометрических тел)
Треугольник, циркуль, транспортир
Учебник «Алгебра. 7 класс» /. А.Г.Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. Издательство «Вентана-Граф», 2018
Учебник «Алгебра. 8 класс» /. А.Г.Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. Издательство «Вентана-Граф», 2019
Учебник «Алгебра. 9 класс» /. А.Г.Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. Издательство «Вентана-Граф», 2020
Алгебра: дидактические материалы для 7 класса / А.Г.Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. Издательство «Вентана-Граф», 2018
Алгебра: дидактические материалы для 8 класса / А.Г.Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. Издательство «Вентана-Граф», 2019
Алгебра: дидактические материалы для 9 класса / А.Г.Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. Издательство «Вентана-Граф», 2020
А.П. Ершова, В.В. Голобородько, А.С. Ершова Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 9 класса, — М.: Илекса, 2012.
Я сдам ОГЭ. Математика. 9 класс Государственная итоговая аттестация Типовые тестовые задания / И.В. Ященко, С.А. Шестаков, А.С. Трепалин, А.В Семенов, П.И. Захаров — М.: «Экзамен»
Кононов А.Я. Задачи по алгебре для 7-9 кл.
Интернет – ресурсы и другие образовательные источники

http://www.prosv.ru — сайт издательства «Просвещение» (рубрика «Математика»)

http:/www.drofa.ru — сайт издательства Дрофа (рубрика «Математика»)

http://school-collection.edu.ru/ – единая коллекция цифровых образовательных ресурсов.

1 Здесь и далее – распознавать конкретные примеры общих понятий по характерным признакам, выполнять действия в соответствии с определением и простейшими свойствами понятий, конкретизировать примерами общие понятия.

2 Здесь и далее – знать определение понятия, уметь пояснять его смысл, уметь использовать понятие и его свойства при проведении рассуждений, доказательств, решении задач.

Источник

Подборка по базе: Листковая печать леворадикальных организаций России в 1917 г. — , Формы взаимодействия классного руководителя с родителями учащихс, биосинтез белка для учащихся.docx, Викторина по физической культуре для учащихся 6б класса.docx, краткие ответы + учебники (Восстановлен).doc, Внеклассное мероприятие по математике для учащихся 7 класса.doc, доклад«Творческие самостоятельные задания как условие самореализ, Мероприятия МБОУ СОШ № 6 по формированию у учащихся антикорруп, Нетрадиционные уроки информатики как средство формирования функц, справка рейд о сохранности учебников.docx

Поясни тельная записка

Рабочая программа составлена на основе Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования второго поколения (далее – Стандарт) и полностью отражает базовый уровень подготовки школьников. Программа конкретизирует содержание тем Стандарта и дает примерное распределение учебных часов по разделам курса.

Федеральный Закон «Об образовании в Российской Федерации» (от 29.12. 2012 г. № 273-ФЗ);
Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 декабря 2010 г. № 1897 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования» с изменениями;
Примерная программа по математике учебного авторского коллектива в составе: А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир, Е.В. Буцко, входящего в Федеральный перечень учебников, рекомендованных Министерством образования и науки Российской Федерации.

Данная программа, сохраняет основное содержание образования, принятое для массовой школы и отличается тем, что предусматривает коррекционную работу с учащимися имеющие ограниченные возможности здоровья.

Рабочая программа ориентирована на использование учебника «Алгебра 7 класс»: учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М.: Вентана-Граф.

На изучение алгебры в 7 классе основной школы отводится 3 учебных часа в неделю (2 из них индивидуальное обучение) в течение года обучения 35 недели, всего 105 (70 индивидуальной работы) часов.

Планируемые результаты освоения учебного курса «Алгебра»

Предметные:

Алгебраические выражения

Учащийся научится:

оперировать понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные, работать с формулами;
выполнять преобразование выражений, содержащих степени с натуральными показателями;
выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами;
выполнять разложение многочленов на множители.

Учащийся получит возможность:

выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;
применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса.

Уравнения

Учащийся научится:

решать линейные уравнения с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;
понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;
применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными.

Учащийся получит возможность:

овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;
применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.

Функции

Учащийся научится:

• понимать и использовать функциональные понятия, язык (термины, символические обозначения);

строить графики линейной функций, исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;
понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами;

Учащийся получит возможность:

проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; н основе графиков изученных функций строить боле сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.);
использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из раз личных разделов курса.

Метапредметные:

умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;
умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения
результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;
умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации;
умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;
развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий.
первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и технике, о средстве моделирования явлений и процессов;
умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме, принимать решение в условиях неполной или избыточной, точной или вероятностной информации;
умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации.
умение выдвигать гипотезы при решении задачи понимать необходимость их проверки;
понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

Личностные:

воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству, осознания вклада отечественных учёных в развитие мировой науки;
ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;
осознанный выбор и построение дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений с учётом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного отношения к труду, развитие опыта участия в социально значимом труде;
умение контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности;
критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач.

Содержание учебного курса «Алгебра»

Содержание курса алгебры в 7 классе представлено в виде следующих содержательных разделов: «Алгебра» и «Функции».

Содержание раздела «Алгебра» формирует знания о математическом языке, необходимые для решения математических задач, задач из смежных дисциплин, а также практических задач. Изучение материала способствует формированию у учащихся математического аппарата решения уравнений и их систем, текстовых задач с помощью уравнений и систем уравнений.

Цель содержания раздела «Функции» — получение школьниками конкретных знаний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования процессов и явлений окружающего мира. Соответствующий материал способствует развитию воображения и творческих способностей учащихся, умению использовать различные языки математики (словесный, символический, графический).

Алгебраические выражения

Выражение с переменными. Значение выражения с переменными. Допустимые значения переменных. Тождества. Тождественные преобразования алгебраических выражений. Доказательство тождеств.

Степень с натуральным показателем и её свойства. Одночлены. Одночлен стандартного вида. Степень одночлена Многочлены. Многочлен стандартного вида. Степень многочлена. Сложение, вычитание и умножение многочленов Формулы сокращённого умножения: квадрат суммы и квадрат разности двух выражений, произведение разности суммы двух выражений. Разложение многочлена на множители. Вынесение общего множителя за скобки. Метод группировки. Разность квадратов двух выражений. Сумм и разность кубов двух выражений.

Уравнения

Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Равносильные уравнения. Свойства уравнений с одной переменной. Уравнение как математическая модель реальной ситуации.

Линейное уравнение. Рациональные уравнения. Решение рациональных уравнений, сводящихся к линейным. Решение текстовых задач с помощью рациональных уравнений.

Уравнение с двумя переменными. График уравнения с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными и его график.

Системы уравнений с двумя переменными. Графический метод решения системы уравнений с двумя переменными. Решение систем уравнений методом подстановки и сложения. Система двух уравнений с двумя переменными как модель реальной ситуации.

Функции

Числовые функции

Функциональные зависимости между величинами. Понятие функции. Функция как математическая модель реального процесса. Область определения и область значения функции. Способы задания функции. График функции.

Линейная функция, ее свойства и графики.

Тематическое планирование, в том числе с учетом рабочей программы воспитания с указанием количества часов, отводимых на освоение каждой темы

№	Тема	Модуль воспитательной программы «Школьный урок»	Количество уроков	Из них индивидуальных	Количество контрольных работ
1	Повторение: курс 5-6 класса	Международный день распространения грамотности	6	4	—
2	Линейные уравнения с одной переменной	Международный день пожилых людей	12	8	1
3	Целые выражения	День российской науки	50	34	4
4	Функции	Международный женский день	13	8	1
5	Системы линейных уравнений с двумя переменными	Всемирный день Земли	18	12	1
6	Повторение и систематизация	День детских общественных организаций России	6	4	1
	Итого		105	70	8

Источник

Добавить комментарий Отменить ответ